1 . 已知平面内动点与点，连线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点.求证：以为直径的圆恒过定点.

2 . 在曲线上及其内部随机取一点，则该点取自圆上及其内部的概率为______．

3 . 设F₁，F₂是双曲线C:的左、右焦点，M是C上的第一象限的一点，若△MF₁F₂为直角三角形，则M的坐标为_____________.

4 . 当，方程表示的轨迹不可能是（       ）

A．两条直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

5 . 已知抛物线，焦点记为，过点作直线交抛物线于，两点，则的最小值为________．

6 . 已知点是椭圆上一动点，点分别是左、右两个焦点.面积的最大值为，且椭圆的长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，在椭圆上，已知两点，，且以为直径的圆经过坐标原点.求证：的面积为定值.

7 . 椭圆的离心率为，则的值为（       ）

A．22

B．22或

C．22或2

D．-2或

8 . 已知椭圆的离心率为，且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过定点的直线交椭圆于不同的两点、，点关于轴的对称点为，试证明：直线与轴的交点为一个定点，且（为原点）．

9 . 若椭圆的离心率为，则实数的值为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

10 . 若椭圆的焦距为2，则的值是（       ）

A．3

B．或

C．

D．或