1 . 现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点．物件可绕A点在平面内旋转．AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°．已知椭圆长轴长为4，短轴长为2．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 若
，请问方程
可以表示怎样的曲线？
，请问方程可以表示怎样的曲线？
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名校
解题方法
3 . 已知直线l过点
，O为坐标原点．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程；
(2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点且
面积为24．
ⅰ）求直线l方程；
ⅱ）若点P为线段AB上一动点，且
交OA于点Q．在y轴上是否存在点M，使
为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
，O为坐标原点．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程；
(2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点且
面积为24．ⅰ）求直线l方程；
ⅱ）若点P为线段AB上一动点，且
交OA于点Q．在y轴上是否存在点M，使为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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4 . 已知点
为椭圆
内的两点，在椭圆
上存在两点
，
满足
，直线
交椭圆于点
（点异于点）．
(1)当
时，求点的纵坐标；
(2)求点，横坐标乘积的最大值．
为椭圆内的两点，在椭圆上存在两点，满足，直线交椭圆于点（点异于点）．(1)当
时，求点的纵坐标；(2)求点
，横坐标乘积的最大值．
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5 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
，过椭圆右焦点为
，的直线
与E交于
两点，点的坐标为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为坐标原点，证明：
经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，证明：
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2023-12-16更新
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634次组卷
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3卷引用：福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知曲线
的左右焦点为
，P是曲线E上一动点
(1)求
的周长；
(2)过
的直线与曲线E交于AB两点，且
，求直线AB的方程；
(3)若存在过点
的两条直线
和
与曲线E都只有一个公共点，且
，求h的值．
的左右焦点为，P是曲线E上一动点(1)求
的周长；(2)过
的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；(3)若存在过点
的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知点P，Q是圆
上的两个动点，若直线OP与OQ的斜率都存在且满足
．
(1)当
时，求PQ的中点M的轨迹方程；
(2)当
时，椭圆
与动直线PQ恒相切，求椭圆C的标准方程．
上的两个动点，若直线OP与OQ的斜率都存在且满足．(1)当
时，求PQ的中点M的轨迹方程；(2)当
时，椭圆与动直线PQ恒相切，求椭圆C的标准方程．
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名校
解题方法
8 . 已知直线经过点
，分别求满足下列条件的直线的方程：
(1)与直线
垂直；
(2)与圆：
相切.
经过点，分别求满足下列条件的直线的方程：(1)与直线
垂直；(2)与圆
：相切.
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2023-10-24更新
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594次组卷
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6卷引用：云南省昆明市嵩明县2022-2023年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 求满足下列条件的直线方程.
(1)过点
，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；
(2)已知
，
，两直线
，
交点为
，求过点且与
距离相等的直线方程；
(3)经过点
，并且与圆
相切的直线方程.
(1)过点
，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；(2)已知
，，两直线，交点为，求过点且与距离相等的直线方程；(3)经过点
，并且与圆相切的直线方程.
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10 . 已知过点
的椭圆的离心率为，过点
且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段
为直径的圆经过点M．
的椭圆的离心率为，过点且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段
为直径的圆经过点M．
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