1 . 正三角形中，为中点，为三角形内满足的动点，则最小值为______.

2 . 平面直角坐标系内，点到直线的距离分别为4和9，则满足条件的直线有__________条.

3 . 若存在实数使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知椭圆：，直线：，直线过点且斜率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点（点与点、不重合）．

(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A，过点的直线l与曲线C交于点M，N（异于点A），直线MA，NA与直线分别交于点G，H.若点F，A，G，H四点共圆，求实数t的值.

6 . 已知实数，，，满足，，，则的最大值是__________．

7 . 对平面上两点，满足的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知，，，与两点距离比是的点的轨迹方程是，则的最小值是__________；最大值是的最大值是__________.

8 . 设抛物线的焦点为F，抛物线在（2，1）处的切线为l，则F到l的距离为___________.

9 . 已知椭圆过点，且离心率是.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点，直线过点且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知直线，，则直线的倾斜角的取值范围是______.