解题方法
1 . 正三角形
中,
为
中点,
为三角形内满足
的动点,则
最小值为______ .






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2 . 平面直角坐标系内,点
到直线
的距离分别为4和9,则满足条件的直线
有__________ 条.



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2023·全国·高三专题练习
解题方法
3 . 若存在实数
使得关于
的不等式
成立,则实数
的取值范围是( )




A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
4 . 如图,已知椭圆
:
,直线
:
,直线
过点
且斜率为
.若直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,与直线
交于点
(点
与点
、
不重合).

(1)求实数
的取值范围;
(2)证明:
.

















(1)求实数

(2)证明:

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解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆E:
和定点
,P为圆E上的动点,线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q,设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A,过点
的直线l与曲线C交于点M,N(异于点A),直线MA,NA与直线
分别交于点G,H.若点F,A,G,H四点共圆,求实数t的值.


(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A,过点


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6 . 已知实数
,
,
,
满足
,
,
,则
的最大值是__________ .








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解题方法
7 . 对平面上两点
,满足
的点
的轨迹是一个圆,这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,命名为阿波罗尼斯圆,称点
是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点,且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上,其中一点在圆内,另一点在圆外,系数
只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知
,
,
,与
两点距离比是
的点
的轨迹方程是
,则
的最小值是__________ ;最大值是
的最大值是__________ .














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解题方法
8 . 设抛物线
的焦点为F,抛物线在(2,1)处的切线为l,则F到l的距离为___________ .

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解题方法
9 . 已知椭圆
过点
,且离心率是
.
(1)求椭圆
的方程和短轴长;
(2)已知点
,直线
过点
且与椭圆
有两个不同的交点
,问:是否存在直线
,使得
是以点
为顶点的等腰三角形,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.



(1)求椭圆

(2)已知点









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10 . 已知直线
,
,则直线
的倾斜角的取值范围是______ .



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