1 . 已知椭圆的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.

2 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.

   

(1)求C的方程；
(2)记C的左顶点为A，直线与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，方程表示椭圆，求m的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于不同的两点，且当为的中点时，.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为，是否存在直线使与的面积相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知为圆上任意一点．
(1)求的最大值；
(2)求的最大值和最小值；
(3)求的最大值和最小值．

7 . 已知椭圆经过两点.作斜率为的直线与椭圆交于两点（点在的左侧），且点在直线上方.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：的内切圆的圆心在一条定直线上.

8 . 若分别为椭圆的右焦点和上顶点．
(1)求的标准方程；
(2)若上的两点满足三点共线，且平分，求直线的方程．

9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线左右顶点分别为，在直线上取一点，直线交双曲线右支于点，直线交双曲线左支于点，直线和直线的交点为，求证：点在定直线上.

10 . 已知抛物线与过其焦点的斜率为1的直线交于两点，为坐标原点，判断直线与是否垂直？