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知识点
解析
| 共计 30 道试题
1 . 如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成,正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系,如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份,就有可能得到一个有意义的逆向命题;把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的限制),从而得到更普遍的结论,叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面,给出个具体问题,请你先解答这个问题,并尝试按上面提示的思路,提出有意义的问题.在平面直角坐标系中,动点M满足,直线的斜率乘积为,动点M的轨迹为曲线,与x轴垂直的直线分别交于点EF.
(1)求曲线的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)请在一般的椭圆方程中,尝试把问题(2)的结论归纳总结出来.(无需证明)
2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,笛卡尔心形线更是永恒的经典.曲线为C是正整数)也是其中之一,下列说法正确的是______
(1)曲线C是一条封闭曲线
(2)当时,曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积是
(3)越大,曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积也越大
(4)曲线C可能没有对称轴
3 . 已知椭圆C,对于C上的任意一点P,圆O上均存在点MN使得,则C的离心率的取值范围是______
4 . 已知双曲线分别是它的左、右焦点,是其左顶点,且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点,其中点位于第一象限内.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线分别与直线交于两点,证明为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·河南安阳·高二阶段练习
解题方法
同步
5 . 已知圆Cx2y2=9,点A(-5,0),直线lx-2y=0.

(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;
(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.
解答题 | 一般(0.65) | 2020·天津一中高二期中
6 . 已知直线lx=my+1过椭圆Cb2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆CAB两点,点AB在直线Gx=a2上的射影依次为点DE.
(1)若,其中O为原点,A2为右顶点,e为离心率,求椭圆C的方程;
(2)连接AFBD,试探索当m变化时,直线AEBD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由.
10 . 下列四个命题中,正确的是(       
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B.不经过原点的直线都可以用方程表示
C.经过定点的直线都可以用方程表示
D.对于直线,无论为何值,直线总过第一象限