1 . 已知双曲线，、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，其中点位于第一象限内．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线分别与直线交于两点，证明为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．