解题方法
1 . 某班学生分A，
，
，
四组参加数学知识竞答，规则如下：四组之间进行单循环（每组均与另外三组进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设四个组战胜或者负于对手的概率均为
，出现平局的概率为
，每场比赛相互独立.
(1)求A组在参加两场比赛后得分为3分的概率；
(2)一轮单循环结束后，求四组总积分一样的情况种数，并计算四组总积分一样的概率.
，，四组参加数学知识竞答，规则如下：四组之间进行单循环（每组均与另外三组进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设四个组战胜或者负于对手的概率均为，出现平局的概率为，每场比赛相互独立.(1)求A组在参加两场比赛后得分为3分的概率；
(2)一轮单循环结束后，求四组总积分一样的情况种数，并计算四组总积分一样的概率.
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2 . 甲口袋中装有3个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为
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2024-01-13更新
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428次组卷
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2卷引用：上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为
，若乙发球，则本回合甲赢的概率为
，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
(1)求第4个回合甲发球的概率；
(2)设前4个回合中，甲发球的次数为
，求的分布列及期望.
，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.(1)求第4个回合甲发球的概率；
(2)设前4个回合中，甲发球的次数为
，求的分布列及期望.
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4 . 已知实数
的平均数为4，则这四个数的中位数的取值范围是______ ．
的平均数为4，则这四个数的中位数的取值范围是
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2023-11-24更新
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391次组卷
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4卷引用：上海市宜川中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
上海市宜川中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第十章 综合测试B（提升卷）（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】上海市部分学校2023-2024学年高三下学期3月学科素养测试数学试卷
5 . 手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式，用针和线把人的设计和制作添加在任何存在的织物上的一种艺术，大致分为绘制白描图和手工着色、电脑着色，选线、配线和裁布三个环节，简记为工序A，工序，工序.经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为，，
.现某单位推出一项手工刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激励参与者的兴趣，举办方推出了一项工序补救服务，可以在着手前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员完成本道工序.每位技术员只完成其中一道工序，每聘请一位技术员需另付费100元，制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用.
(1)若小李聘请一位技术员，求他成功完成三道工序的概率；
(2)若小李聘请两位技术员，求他最终获得收益的期望值.
，工序.经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为，，.现某单位推出一项手工刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激励参与者的兴趣，举办方推出了一项工序补救服务，可以在着手前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员完成本道工序.每位技术员只完成其中一道工序，每聘请一位技术员需另付费100元，制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用.(1)若小李聘请一位技术员，求他成功完成三道工序的概率；
(2)若小李聘请两位技术员，求他最终获得收益的期望值.
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名校
解题方法
6 . 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，则移动3次后质点位于1的位置的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 甲、乙二人进行一次比赛，约定5局3胜制.假设在每一局比赛中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各局比赛结果相互独立，那么在第一局比赛甲胜的情况下，甲为比赛胜方的概率最为接近的是（ ）
| A．0.6 | B．0.8 | C．0.7 | D．0.9 |
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解题方法
8 . 一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：
(1)求两次都摸到黑球的概率
(2)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．
(1)求两次都摸到黑球的概率
(2)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．
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解题方法
9 . 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第
次投进的概率为
，当第次投进时，第
次也投进的概率保持
不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为
.
(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；
(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.
次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为.(1)若选手甲第1次投进的概率为
，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为
，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.
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解题方法
10 . 设口袋中有白球3个，黑球若干个，从中任取2个球，设抽到的球中白球个数为
个，且
，则口袋中共有黑球______ 个．
个，且，则口袋中共有黑球
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2023-07-12更新
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222次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省锦州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员
