名校
解题方法
1 . 《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康,保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律,某中学为宣传未成年人保护法,特举行一次未成年人保护法知识竞赛、竞赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别选答两题,若答对题数合计不少于3题,则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组,且甲、乙同学答对每道题的概率分别为,.
(1)若,,则在第一轮竞赛中,求他们获“优秀小组”的概率;
(2)当,且每轮比赛互不影响,如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6次,请问至少要进行多少轮竞赛.
(1)若,,则在第一轮竞赛中,求他们获“优秀小组”的概率;
(2)当,且每轮比赛互不影响,如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6次,请问至少要进行多少轮竞赛.
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2022-05-06更新
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1680次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏,棋盘上标有第0站(出发地),第1站,第2站,……,第100站. 一枚棋子开始在出发地,棋手每掷一次硬币,这枚棋子向前跳动一次,若掷出正向,棋子向前跳一站,若掷出反面,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或跳到第100站(失败)时,该游戏结束. 设棋子跳到第站的概率为.
(1)求,,,并根据棋子跳到第站的情况写出与、的递推关系式();
(2)求证:数列为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
(1)求,,,并根据棋子跳到第站的情况写出与、的递推关系式();
(2)求证:数列为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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3 . 某校从2011年到2018年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生(每位学生只能参加“北约”,“华约”一种考试)人数可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推……)
(1)据悉,该校2018年获得加分的6位同学中,有1位获得加20分,2位获得加15分,3位获得加10分,从该6位同学中任取两位,记该两位同学获得的加分之和为X,求X的分布列及期望.
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数y | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:
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名校
4 . 某公司生产一种新产品,从产品中抽取100件作为样本,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.
(1)用每组区间的中点值代表该组数据,估算这批产品的样本平均数和样本方差的;
(2)从指标值落在的产品中随机抽取2件做进一步检测,设抽取的产品的指标在的件数为,求的分布列和数学期望;
(3)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,近似为样本平均值,近似为样本方差,若产品质量指标值大于236.6,则产品不合格,该厂生产10万件该产品,求这批产品不合格的件数.
参考数据:,,,.
(1)用每组区间的中点值代表该组数据,估算这批产品的样本平均数和样本方差的;
(2)从指标值落在的产品中随机抽取2件做进一步检测,设抽取的产品的指标在的件数为,求的分布列和数学期望;
(3)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,近似为样本平均值,近似为样本方差,若产品质量指标值大于236.6,则产品不合格,该厂生产10万件该产品,求这批产品不合格的件数.
参考数据:,,,.
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