1 . 某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，每一关都有两次闯关机会，第一关中每一次的过关率为，第二关中每一次的过关率为，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一名选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 对于概率是1‰（千分之一）的事件，下列说法正确的是（       ）

A．概率太小，不可能发生

B．1000次中一定发生1次

C．1000人中，999人说不发生，1人说发生

D．1000次中有可能发生1000次

3 . 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在全市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

（1）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率.
（2）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.

4 . 从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列各组事件中是对立事件的是（       ）
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②两个都是偶数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

A．①

B．②④

C．③

D．①③

5 . 在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生，且学校的优秀学生占该校抽取总人数的.
（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.
（2）在学校的名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为的样本，在名学生中随机抽取名同学，求名同学都是优秀学生的概率.

	优秀学生	非优秀学生	合计
甲方案
乙方案
合计

附：
，其中.

6 . 在机械化生产车间里，工人们在排列整齐的工作台旁紧张地生产同一种产品，工作台上方一条传送带在运转，带上设置若干钩子，钩子均匀排列，如图，工人将产品挂在经过他上方的钩子上带走．当生产进入稳定状态后，每个工人生产一件产品所需时间是不变的，而他挂产品的时刻是随机的．每个工人在任何时刻都能触到一只钩子，且只能触到一只，在他生产出一件产品的瞬间，如果他能触到的钩子是空的，则可将产品挂上带走；如果非空，则他只能将产品放下．放下的产品就永远退出这个传送系统．衡量这种传送系统的效率可以看它能否及时把工人的产品带走．显然，在工人数目不变的情况下传送带速度越快，带上钩子数越多，效率越高．设在一个周期内有m个钩子通过每一工作台上方，且到达第一个工作台上方的钩子都是空的．可将传送系统的效率D 定义为一个周期内（每个工人只生产一件产品）带走的产品数s与生产的全部产品数n之比，且满足关系，p为一个周期内每只钩子为空钩的概率．

（1）当m=3，n=4时，求D的值；
（2）若m远大于n，试研究提高传送带效率的途径．

7 . 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 连续投掷一枚均匀硬币，正面出现次或者背面只要出现一次，就算比赛结束，则比赛结束时出现正面的次数的数学期望是_____________.

10 . 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（       ）

A．	B．
C．	D．