1 . （1）在①，②z为纯虚数，③z为非零实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知复数，（i为虚数单位），为z的共轭复数，若______.求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）
（2）若是关于x的实系数一元二次方程：的一个根，求a，b的值及方程的另一个根.

2 . 已知复数，且为常数，试求的最小值的表达式．

3 . 已知是关于的实系数一元二次方程.
(1)若是方程的一个根，且，求实数的值；
(2)若是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有的值.

4 . 已知z为复数，为实数.
(1)当时，求复数z在复平面内对应的点Z的集合；
(2)当时，若（）为纯虚数，求的值和的取值范围.

5 . 已知复数（其中、），存在实数，使成立．
（1）求证：；
（2）求的取值范围．

6 . 已知，，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.
（1）若，求，；
（2）若，为实数，求，的值.

7 . 已知，其中为虚数单位，，复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.

8 . 计算，，你能得出什么结论？

9 . 求复数（i为虚数单位）的共轭复数，判断是不是方程的根.

10 . 如何求解系数是复数，未知数也是复数的方程？如：若复数z满足（i是虚数单位），如何求复数z的值？