1 . 已知等差数列的公差为d，，前n项和为，等比数列的公比为q，，若，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，设数列的前n项和为，求.

2 . 关于函数，有下述三个结论：
①函数的一个周期为；
②函数在上单调递增；
③函数的值域为.
其中所有正确结论的编号是（          ）

A．①②

B．②

C．②③

D．③

3 . 已知函数在点处的切线方程为.
（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）设，对于，的值域为，若，求实数的取值范围.

4 . 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”.新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且，该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
（1）求2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（其中利润＝销售额－成本）
（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.

5 . 已知函数，，当时，恒有.
(1)求的表达式及定义域；
(2)若方程的解集为空集，求实数m的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与到定直线的距离的比为，动点的轨迹记为.
（1）求轨迹的方程；
（2）若点在轨迹上运动，点在圆上运动，且总有，
求的取值范围；
（3）过点的动直线交轨迹于两点，试问:在此坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.