1 . (1)若圆
的方程是
,求证:过圆
上一点
的切线方程为
.
(2)若圆
的方程是
,则过圆
上一点
的切线方程为_______ ,并证明你的结论.





(2)若圆




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解题方法
2 . 已知数列{an}满足
.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)对任意正整数n,an小数点后第一位数字是多少?请说明理由.

(1)求a1,a2,a3的值;
(2)对任意正整数n,an小数点后第一位数字是多少?请说明理由.
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2020/03/27更新 | 166次组卷 |3卷引用
压轴
解题方法
3 . 定义:从数列{an}中抽取m(m∈N,m≥3)项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列{bn},则称{bn}为{an}的子数列;若{bn}成等差(或等比),则称{bn}为{an}的等差(或等比)子数列.
(1)记数列{an}的前n项和为Sn,已知
.
①求数列{an}的通项公式;
②数列{an}是否存在等差子数列,若存在,求出等差子数列;若不存在,请说明理由.
(2)已知数列{an}的通项公式为an=n+a(a∈Q+),证明:{an}存在等比子数列.
(1)记数列{an}的前n项和为Sn,已知

①求数列{an}的通项公式;
②数列{an}是否存在等差子数列,若存在,求出等差子数列;若不存在,请说明理由.
(2)已知数列{an}的通项公式为an=n+a(a∈Q+),证明:{an}存在等比子数列.
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2020/03/27更新 | 251次组卷 |3卷引用
4 . 对于
,下列结论正确的是( )

A.当![]() |
B.当![]() |
C.当![]() |
D.当![]() ![]() |
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2021春·上海·高二专题练习
5 . 已知双曲线
的两焦点为
,
为动点,若
.
(1)求动点
的轨迹
方程;
(2)若
,设直线
过点
,且与轨迹
交于
两点,直线
与
交于
点.试问:当直线
在变化时,点
是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.




(1)求动点


(2)若










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6 . 平面内任一向量
都可以表示成
的形式,下列关于向量
的说法中正确的是( )



A.向量![]() | B.向量![]() |
C.向量![]() | D.当且仅当![]() ![]() |
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解题方法
7 . 设双曲线
上动点
到定点
的距离的最小值为
,则
的值为( )





A.![]() | B.![]() | C.0 | D.1 |
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8 . 定义变换
将平面内的点
变换到平面内的点
;若曲线
经变换
后得到曲线
,曲线
经变换
后得到曲线
,…,依次类推,曲线
经变换
后得到曲线
,当
时,记曲线
与
、
轴正半轴的交点为
和
,某同学研究后认为曲线
具有如下性质:①对任意的
,曲线
都关于原点对称;②对任意的
,曲线
恒过点
;③对任意的
,曲线
均在矩形
(含边界)的内部,其中
的坐标为
;④记矩形
的面积为
,则
;其中所有正确结论的序号是_______ .
































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9 . 在正整数数列中,由
开始依次按如下规则将某些数染成蓝色:先染
;再染两个偶数
;再染
后面的最临近的
个连续奇数
;再染
后面的最临近的
个连续偶数
;再染此后最临近的
个连续奇数
.按此规则一直染下去,得到一蓝色子数列
,则在这个蓝色子数列中,由
开始的第
个数是________ .















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