1 . （1）若圆的方程是，求证：过圆上一点的切线方程为.
（2）若圆的方程是，则过圆上一点的切线方程为_______，并证明你的结论.

2 . 已知数列{a_n}满足．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）对任意正整数n，a_n小数点后第一位数字是多少？请说明理由．

3 . 定义：从数列{a_n}中抽取m（m∈N，m≥3）项按其在{a_n}中的次序排列形成一个新数列{b_n}，则称{b_n}为{a_n}的子数列；若{b_n}成等差（或等比），则称{b_n}为{a_n}的等差（或等比）子数列．
（1）记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知．
①求数列{a_n}的通项公式；
②数列{a_n}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．
（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝n+a（a∈Q₊），证明：{a_n}存在等比子数列．

4 . 对于 ，下列结论正确的是(    )

A．当 异号时，左边等号成立

B．当 同号时，右边等号成立

C．当 时，两边等号均成立

D．当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立

5 . 已知双曲线的两焦点为，为动点，若.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若，设直线过点，且与轨迹交于两点，直线与交于点.试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

6 . 平面内任一向量都可以表示成的形式，下列关于向量的说法中正确的是（       ）

A．向量的方向相同	B．向量中至少有一个是零向量
C．向量的方向相反	D．当且仅当时，

7 . 设双曲线上动点到定点的距离的最小值为，则的值为（   ）

A．

B．

C．0

D．1

8 . 定义变换将平面内的点变换到平面内的点；若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，…，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和，某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，则；其中所有正确结论的序号是_______.

9 . 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.

（1）求数列的通项公式；
（2）已知函数，如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴和的图象分别交于点， ，直线与轴和的图象分别交于点，，设梯形的面积为，求数列的前项和.
（3）若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.

10 . 在正整数数列中，由开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染；再染两个偶数；再染后面的最临近的个连续奇数；再染后面的最临近的个连续偶数；再染此后最临近的个连续奇数.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列，则在这个蓝色子数列中，由开始的第个数是________.