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| 共计 16 道试题
1 . (1)若圆的方程是,求证:过圆上一点的切线方程为.
(2)若圆的方程是,则过圆上一点的切线方程为_______,并证明你的结论.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏·扬州中学模拟预测
解题方法
2 . 已知数列{an}满足
(1)求a1a2a3的值;
(2)对任意正整数nan小数点后第一位数字是多少?请说明理由.
解题方法
压轴
3 . 定义:从数列{an}中抽取mmNm≥3)项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列{bn},则称{bn}为{an}的子数列;若{bn}成等差(或等比),则称{bn}为{an}的等差(或等比)子数列.
(1)记数列{an}的前n项和为Sn,已知
①求数列{an}的通项公式;
②数列{an}是否存在等差子数列,若存在,求出等差子数列;若不存在,请说明理由.
(2)已知数列{an}的通项公式为ann+aaQ+),证明:{an}存在等比子数列.
单选题 | 容易(0.94) | 2021·上海市川沙中学高一期末
解题方法
4 . 对于 ,下列结论正确的是(    )
A.当 异号时,左边等号成立
B.当 同号时,右边等号成立
C.当 时,两边等号均成立
D.当 时,右边等号成立;当 时,左边等号成立
解答题 | 较难(0.4) | 2021·上海·高二专题练习
5 . 已知双曲线的两焦点为为动点,若.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若,设直线过点,且与轨迹交于两点,直线交于点.试问:当直线在变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
单选题 | 容易(0.94) | 2019·吉林·宁江区实验高中高一期末
解题方法
6 . 平面内任一向量都可以表示成的形式,下列关于向量的说法中正确的是(       
A.向量的方向相同B.向量中至少有一个是零向量
C.向量的方向相反D.当且仅当时,
单选题 | 一般(0.65) | 2016·上海市七宝中学高二期末
解题方法
7 . 设双曲线上动点到定点的距离的最小值为,则的值为(   
A.B.C.0D.1
8 . 定义变换将平面内的点变换到平面内的点;若曲线经变换后得到曲线,曲线经变换后得到曲线,…,依次类推,曲线经变换后得到曲线,当时,记曲线轴正半轴的交点为,某同学研究后认为曲线具有如下性质:①对任意的,曲线都关于原点对称;②对任意的,曲线恒过点;③对任意的,曲线均在矩形(含边界)的内部,其中的坐标为;④记矩形的面积为,则;其中所有正确结论的序号是_______.
9 . 已知数列是各项均为正数的等比数列,且.

(1)求数列的通项公式;
(2)已知函数,如图所示,在平面直角坐标系中,直线轴和的图象分别交于点 ,直线轴和的图象分别交于点,设梯形的面积为,求数列的前项和.
(3)若对任意正整数恒成立,求实数的取值范围.
填空题 | 较难(0.4) | 2021·全国·高二课时练习(理)
10 . 在正整数数列中,由开始依次按如下规则将某些数染成蓝色:先染;再染两个偶数;再染后面的最临近的个连续奇数;再染后面的最临近的个连续偶数;再染此后最临近的个连续奇数.按此规则一直染下去,得到一蓝色子数列,则在这个蓝色子数列中,由开始的第个数是________.