组卷网>知识点选题>定义法或几何法求线线、线面、面面角
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1 . 如图,在四棱锥中,底面是一个矩形,是等边三角形.


(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
2 . 已知矩形,设E是边上的一点,且.现将沿着直线翻折至,设二面角的大小为,则的最大值是________
知识点:
3 . 如图,矩形ABCD是圆柱的轴截面,EF为底面圆周上的点,且MCD的中点,则直线AB与平面EFM所成的角为(       
A.B.C.D.
4 . 已知球O的半径为2,ABC为球面上的三个点,,点PAB上运动,若OP与平面ABC所成角的最大值为,则O到平面ABC的距离为___________.
5 . 如图所示,正四棱锥棱长均为1,为正四面体,点及点在平面两侧,则直线与平面所成角的正弦值为________
知识点:
6 . 刍甍,中国古代算数中的一种几何形体,《九章算术》中记载:“刍甍者,下有表有广,而上有袤无广,刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.乌甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则异面直线所成角的正弦值为(       

A.B.C.D.
7 . 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形,底面

(1)求证:平面
(2)已知
(ⅰ)当时,求直线所成角的余弦值;
(ⅱ)当直线与平面所成的角为时,求四棱锥的体积.
8 . 我国古代数学专著《九章算术》中介绍“堑堵”为:底面为直角三角形的直棱柱,如下图所示,堑堵可以分割成一个阳马(底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖儒(四个面都为直角三角形的四面体),已知鳖儒体积为6,AB=3,AF=4,则阳马中ACDF夹角的余弦值是(       
A.B.C.D.
9 . 如图,斜三棱柱中,已知.


(1)求证:
(2)若,求直线和平面所成角的正弦值.
10 . 如图,梯形ABCD中,,过AE,沿AEADE折起,设D折起,设点D折起后的位置P,且

(1)求证:平面平面PBC
(2)在棱PC上是否存在一点F,使直线平面PAE?并说明理由;
(3)设平面平面直线l,求直线l与平面ABCE所成角的正切值.