1 . 如图，在四棱锥中，底面是一个矩形，，，是等边三角形.


(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知矩形，设E是边上的一点，且．现将沿着直线翻折至，设二面角的大小为，则的最大值是________．

3 . 如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面，，E，F为底面圆周上的点，且，，M为CD的中点，则直线AB与平面EFM所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为，则O到平面ABC的距离为___________.

5 . 如图所示，正四棱锥棱长均为1，为正四面体，点及点在平面两侧，则直线与平面所成角的正弦值为________．

6 . 刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．乌甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面．

(1)求证：平面；
(2)已知，
（ⅰ）当时，求直线与所成角的余弦值；
（ⅱ）当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积．

8 . 我国古代数学专著《九章算术》中介绍“堑堵”为：底面为直角三角形的直棱柱，如下图所示，堑堵可以分割成一个阳马（底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖儒（四个面都为直角三角形的四面体），已知鳖儒体积为6，AB=3，AF=4，则阳马中AC与DF夹角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，斜三棱柱中，已知.


(1)求证：；
(2)若，求直线和平面所成角的正弦值.

10 . 如图，梯形ABCD中，，过A作于E，沿AE把ADE折起，设D折起，设点D折起后的位置P，且．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)在棱PC上是否存在一点F，使直线平面PAE？并说明理由；
(3)设平面平面直线l，求直线l与平面ABCE所成角的正切值．