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4 . 已知球O的半径为2,A,B,C为球面上的三个点,
,点P在AB上运动,若OP与平面ABC所成角的最大值为
,则O到平面ABC的距离为___________ .


知识点:
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6 . 刍甍,中国古代算数中的一种几何形体,《九章算术》中记载:“刍甍者,下有表有广,而上有袤无广,刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.乌甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍
的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则异面直线
与
所成角的正弦值为( )





A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7 . 已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形,
底面
.

(1)求证:
平面
;
(2)已知
,
(ⅰ)当
时,求直线
与
所成角的余弦值;
(ⅱ)当直线
与平面
所成的角为
时,求四棱锥
的体积.




(1)求证:


(2)已知

(ⅰ)当



(ⅱ)当直线




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8 . 我国古代数学专著《九章算术》中介绍“堑堵”为:底面为直角三角形的直棱柱,如下图所示,堑堵可以分割成一个阳马(底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖儒(四个面都为直角三角形的四面体),已知鳖儒体积为6,AB=3,AF=4,则阳马中AC与DF夹角的余弦值是( )


A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 如图,梯形ABCD中,
,过A作
于E,沿AE把ADE折起,设D折起,设点D折起后的位置P,且
.

(1)求证:平面
平面PBC;
(2)在棱PC上是否存在一点F,使直线
平面PAE?并说明理由;
(3)设平面
平面
直线l,求直线l与平面ABCE所成角的正切值.




(1)求证:平面

(2)在棱PC上是否存在一点F,使直线

(3)设平面


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