2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为,相邻侧面所成的二面角为,求证:.
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2 . 如图,在三棱台中,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若直线与距离为3,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若直线与距离为3,求平面与平面夹角的余弦值.
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3 . 单位正方体中,,,AD的中点分别为E,F,G,求截面EFG与下底面ABCD所成二面角的正切值.
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4 . 已知正方体棱长为是正方体上底面的中心,是的中点,求与平面所成角的余弦值.
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5 . 已知在三棱锥中,,则直线与平面所成的角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知菱形中,对角线,将沿着折叠,使得二面角为, ,则三棱锥的外接球的表面积为________ .
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7 . 如图所示,在三棱锥中,侧面与底面ABC垂直,.
(1)求证:.
(2)设,求与平面所成角的大小.
(1)求证:.
(2)设,求与平面所成角的大小.
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8 . 如图,正方体中,E是棱的中点,F是侧面上的动点,且平面,则与平面所成角的正切值t构成的集合是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,在长方体中,已知,,,分别是线段,的中点,.分别记二面角,,的平面角为,,,则下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
10 . 正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点,点是的中点,将正方形沿折起,如图所示,二面角的大小为,则下列说法正确的是( )
A.当时,与所成角的余弦值为 |
B.当时,三棱锥外接球的体积为 |
C.若,则 |
D.当时,与平面所成角的正弦值为 |
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