名校
1 . 如图，正方体
的棱长为1，下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，下列结论正确的是（ ）A．若P在棱AB上运动，则直线 与直线 所成的夹角一定为 |
B．若P在棱AB上运动，则三棱锥 的体积为 |
C．若P在底面ABCD内（包含边界）运动，且满足 ，则动点P的轨迹的长度为 |
D．若P在 内（包含边界）运动，则直线与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围为 |
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解题方法
2 . 在正方体中， 直线
与平面
所成角为（ ）
中， 直线与平面所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知正方体的棱长为
分别为棱
的中点，动点
在线段
上，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为分别为棱的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（ ）A．直线 与平面 所成角为 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．点 在正方体内部或正方体的表面上，且 平面 ，则动点的轨迹所形成的区域面积为 |
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名校
4 . 已知菱形
中，对角线
，将
沿着
折叠，使得二面角
为
，
，则三棱锥
的外接球的表面积为________ .
中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为， ，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
5 . 如图所示，一个圆锥
的底面是一个半径为
的圆，
为直径，且
，点
为圆
上一动点（异于
，
两点），则下列结论正确的是（ ）
的底面是一个半径为的圆，为直径，且，点为圆上一动点（异于，两点），则下列结论正确的是（ ）A． 的取值范围是 |
B．二面角 的平面角的取值范围是 |
C．点到平面 的距离最大值为 |
D．点 为线段 上的一动点，当 时， |
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2024-04-08更新
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447次组卷
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2卷引用：重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（四）数学试题
名校
6 . 在三棱锥
中，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为______ .
中，，且，则二面角的余弦值的最小值为
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7 . 在棱长为2的正方体中，点，
，
分别是线段
，线段
，线段上的动点，且
.则下列说法正确的有（ ）
中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（ ）A． |
B．直线 与 所成的最大角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当四棱锥 体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为 |
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2024-04-05更新
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958次组卷
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2卷引用：江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题
名校
8 . 已知表面积为
的球O的内接正四棱台，
，
，动点P在
内部及其边界上运动，则直线BP与平面
所成角的正弦值的最大值为________ ．
的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-04-04更新
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829次组卷
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3卷引用：广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题
名校
9 . 已知四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
，
，
为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
与平面所成的角为，过点作平面
的垂线，垂足为，求点到平面的距离.
的底面是直角梯形，，，，，为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
与平面所成的角为，过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离.
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10 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则（ ）
的棱上有两点，，且，则（ ） A．当 时，直线与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线 与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥的外接球的体积为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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