解题方法
1 . 在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
平面
(1)证明：
；(2)若
，当
与平面
所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．
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2 . 如图，已知四棱锥
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为
的中点．求直线
与平面所成角的正弦值．
是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．求直线与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，已知四面体的所有棱长都相等，
分别是棱
上的点，满足
．若
与平面
所成的角为
，求
的值．
的所有棱长都相等，分别是棱上的点，满足．若与平面所成的角为，求的值．
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4 . 如图，在正四棱锥中，点
为
的中点．
(1)若
为的中点，判断直线
与
的位置关系，并说明理由；(2)正四棱锥
的各棱长均为2，求直线与底面所成角的正弦值．
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5 . 正三棱锥的底面边长为a，侧面间的二面角为
，求它的侧面积．
，求它的侧面积．
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6 . 如图，底面是边长为2的正方形，半圆面
底面，点P为圆弧上的动点.当三棱锥
的体积最大时，与半圆面
所成角的余弦值为（ ）
是边长为2的正方形，半圆面底面，点P为圆弧上的动点.当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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7 . 正三棱锥
的侧面与底面所成的二面角为，相邻侧面所成的二面角为
，求证：
．
的侧面与底面所成的二面角为，相邻侧面所成的二面角为，求证：．
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8 . 如图，在等腰梯形中，
，点是的中点．现将
沿翻折到
，将
沿翻折到
，使得二面角
等于
，
等于
，则直线
与平面
所成角的余弦值等于______ ．
中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于
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9 . 在四棱锥中，已知平面
平面
，
，若二面角
的正切值为
，则四棱锥外接球的表面积为
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2024-03-29更新
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596次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
10 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与
距离为3，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若直线
与距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.
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