1 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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2 . 如图,是一块半径为的圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形,然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形,,,,,记纸板的周长为,面积为,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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371次组卷
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13卷引用:山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题(已下线)第四章 数列单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 (2)广东省佛山市第四中学2022-2023学年高二下学期3月段考数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(山东)(高二人教B)(已下线)重难专攻(五) 数列中的综合问题 A素养养成卷山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 如图在四棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,、分别为棱及的中点,在侧面内(包括边界)找到一个点,使三棱锥与三棱锥的体积相等,则点P可以是
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4 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,求证:;
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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5 . 已知椭圆的下、上顶点分别为,左、右顶点分别为,四边形的面积为,若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与交于(异于两点,设直线与直线交于点,探究三角形的面积是否为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与交于(异于两点,设直线与直线交于点,探究三角形的面积是否为定值,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题,牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法,这种求方程根的方法,在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程:—①,在复数集C内的根为,,,可以得到,方程①可变为:,展开得:—②,比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系:
(1)若一元三次方程:的3个根为,,,求的值;
(2)若函数,且,,求的取值范围;
(3)若一元四次方程有4个根为,,,,仿造上述过程,写出一元四次方程的根与系数的关系.
(1)若一元三次方程:的3个根为,,,求的值;
(2)若函数,且,,求的取值范围;
(3)若一元四次方程有4个根为,,,,仿造上述过程,写出一元四次方程的根与系数的关系.
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7 . 已知过点的直线与圆:相交于,两点,的中点为,过的中点且平行于的直线交于点,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程.
(2)若为轨迹上的两个动点且均不在轴上,点满足(,),其中为坐标原点,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①点在轨迹上;②直线与的斜率之积为;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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8 . 已知双曲线只经过点,中的两个点.
(1)求的方程;
(2)设直线与轴分别交于点,点在的右支上且与不重合,过点作的切线与分别交于点,直线与直线交于点,直线与轴交于点,判断是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
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9 . 设X,Y为任意集合,映射.定义:对任意,若,则,此时的为单射.
(1)试在上给出一个非单射的映射;
(2)证明:是单射的充分必要条件是:给定任意其他集合与映射,若对任意,有,则;
(3)证明:是单射的充分必要条件是:存在映射,使对任意,有.
(1)试在上给出一个非单射的映射;
(2)证明:是单射的充分必要条件是:给定任意其他集合与映射,若对任意,有,则;
(3)证明:是单射的充分必要条件是:存在映射,使对任意,有.
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10 . 已知椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线与轴垂直时,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-21更新
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638次组卷
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2卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷