解题方法
1 . 已知向量
，
，
，写出一个非零向量
的坐标：__________ ．
，，，写出一个非零向量的坐标：
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2 . 已知数列
的前
项和为
，若数列满足：①数列项数有限为
；②
；③
，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在
，使得
，探究：数列
能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；(2)若等差数列
为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；(3)已知数列
为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
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解题方法
3 . 如图，点
在双曲线
上，且
的中点
在直线
上，线段的中垂线
与
轴交于点
，则双曲线的方程可以为______ ．
在双曲线上，且的中点在直线上，线段的中垂线与轴交于点，则双曲线的方程可以为
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4 . 已知角
的终边关于直线
对称，且
，则的一组取值可以是
______ ，
______ .
的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是
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解题方法
5 . 如图，在五面体
中，底面
为正方形，
.
；
(2)若
为
的中点，
为
的中点，
，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
中，底面为正方形，.
；(2)若
为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，在一个透明的正三棱柱形状的容器中，盛上一些水，固定这个容器的一边加以倾斜，不断更改倾斜程度，从中尽可能多地找出其中的数量与图形的各种关系，并思考其中的道理．
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2024高三·全国·专题练习
7 . 在一个透明的正四棱柱形状的容器中，盛上一些水，只固定容器底面的一个顶点，容器位置自由倾斜，观察水的表面的形状、面积大小的变化，试指出各种变化的情形及各种量之间可能存在的关系．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，E为BC的中点，F为PD的中点．
平面PAB；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD与平面AEF所成角的正弦值．
条件①：
；条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，E为BC的中点，F为PD的中点．
平面PAB；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD与平面AEF所成角的正弦值．
条件①：
；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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9 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，
，
分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量
，则把有序数对
叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.
，求
；
(2)已知
，
，求
；
(3)若
，
，
与
的夹角记为
，求的余弦值.
，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.
，求；(2)已知
，，求；(3)若
，，与的夹角记为，求的余弦值.
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解题方法
10 . 记各项均为正数的数列
的前项积为
，则当
的值最小时，对应
的一个值是______ ．
的前项积为，则当的值最小时，对应的一个值是
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