1 . 已知数列，______.在①数列的前n项和为，；②数列的前n项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

2 . 已知函数，在下列三个条件中，选择可以确定和的值的两个条件作为已知．

条件①：的最小正周期为；

条件②：的最大值与最小值之和为0；

条件③：，

(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间的最大值；
(3)令，若在上恒成立，求实数t的取值范围．

3 . 已知椭圆 的离心率为， 椭圆 的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 的面积为 2 ．

(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 直线 与直线 交于点 ， 试判断直线 的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．

4 . 已知数列{a_n}的各项均为正数且均不相等，记S_n为{a_n}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.① 数列{a_n＋1}是等比数列；② a₂＝2a₁＋1；③ {S_n＋n＋a₁＋1}是等比数列.

5 . 在△ABC中，2cos²－2sincos ＝1.

(1)求角B的大小；
(2)从① cos A＝－；② b＝；③ 边AB上的高为这三个条件中，选择两个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积．

6 . 在中，角所对边分别为，已知：
(1)求；
(2)已知，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，并求的面积.
①；
②；
③.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．
条件①：；
条件②：平面．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在直三棱柱中，，为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.
(1)求的解析式；
(2)设函数，若在区间上的最大值为，求的值.
条件①：的最小正周期为；
条件②：为奇函数；
条件③：图象的一条对称轴为.

10 . 在平面直角坐标系中，点P在圆上运动，点Q在函数的图象上运动，写出一条经过原点O且与圆C相切的直线方程为______；若存在点P，Q满足，则实数a的取值范围是______.