解题方法
1 . 目前,随着人们的生活节奏的加快,人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况,从全公司所有的名员工中随机抽取了人,发现样本中两种交通工具都不乘坐的有人,样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下:
(1)估计该公司员工中上个月两种交通工具都乘坐的人数;
(2)从样本中仅乘坐的员工中随机抽取人,求该员工上个月交通费用大于元的概率;
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查人,发现他本月交通费用大于元.结合(2)的结果,能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于元的人数有变化?请说明理由.
交通费用 交通工具 | 不大于元 | 大于元 |
仅乘坐 | 人 | 人 |
仅乘坐 | 人 | 人 |
(2)从样本中仅乘坐的员工中随机抽取人,求该员工上个月交通费用大于元的概率;
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查人,发现他本月交通费用大于元.结合(2)的结果,能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于元的人数有变化?请说明理由.
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2 . 如图在四棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,、分别为棱及的中点,在侧面内(包括边界)找到一个点,使三棱锥与三棱锥的体积相等,则点P可以是
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3 . 已知等差数列的前n项和为,,.
(1)求的通项公式及;
(2)设______,求数列的前n项和.
在①;②;③这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,并求解.
注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的通项公式及;
(2)设______,求数列的前n项和.
在①;②;③这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,并求解.
注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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7日内更新
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158次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题(一)
4 . 若存在同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个,请选择一组这样的三个条件并解答下列问题:条件①:;条件②:;条件③:;条件④:.
(1)求的大小;
(2)求和的值.
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名校
解题方法
5 . 某班组织投篮比赛,比赛分为两个项目.比赛规则是:①选手在每个项目中投篮5次,每个项目投中3次及以上为合格;②第一个项目投完5次并且合格后才可以进入下一个项目,否则该选手结束比赛;③选手进入第二个项目后,投篮5次,无论投中与否均结束比赛.已知选手甲在项目比赛中每次投中的概率都是0.5.
(1)求选手甲参加项目合格的概率;
(2)已知选手甲参加项目合格的概率为0.6.比赛规定每个项目合格得5分,不合格得0分.设累计得分为,为使累计得分的期望最大,选手甲应选择先进行哪个项目的比赛(每个项目合格的概率与次序无关)?请说明理由.
(1)求选手甲参加项目合格的概率;
(2)已知选手甲参加项目合格的概率为0.6.比赛规定每个项目合格得5分,不合格得0分.设累计得分为,为使累计得分的期望最大,选手甲应选择先进行哪个项目的比赛(每个项目合格的概率与次序无关)?请说明理由.
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6 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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7 . 已知两个不重合的平面,若直线,请加一个条件________ ,使得.
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8 . 集合由有限个实数组成,定义集合的离距如下:实数轴上,集合中的每个实数对应一个点,实数对应的点与所有这些点的距离的算术平均数记为,称函数的最小值为集合的离距,记为.例如,集合的离距是0,集合的离距是2.
(1)分别求出集合的离距;
(2)求数集的离距;
(3)已知非空数集满足,试写出一个关于的大小关系的等式或不等式,并给出证明.
(1)分别求出集合的离距;
(2)求数集的离距;
(3)已知非空数集满足,试写出一个关于的大小关系的等式或不等式,并给出证明.
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名校
9 . 已知函数,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件,使的解析式唯一确定.
(1)求的解析式;
(2)设函数,若在区间上的最大值为,求的值.
条件①:的最小正周期为;
条件②:为奇函数;
条件③:图象的一条对称轴为.
(1)求的解析式;
(2)设函数,若在区间上的最大值为,求的值.
条件①:的最小正周期为;
条件②:为奇函数;
条件③:图象的一条对称轴为.
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10 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,求证:;
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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