1 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若， 则，等.非零向量，若.若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________

3 . 如图在四棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点P可以是________（答案不唯一），若二面角的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是________．

4 . 已知两个不重合的平面，若直线，请加一个条件________，使得.

5 . 集合由有限个实数组成，定义集合的离距如下：实数轴上，集合中的每个实数对应一个点，实数对应的点与所有这些点的距离的算术平均数记为，称函数的最小值为集合的离距，记为.例如，集合的离距是0，集合的离距是2.
(1)分别求出集合的离距；
(2)求数集的离距；
(3)已知非空数集满足，试写出一个关于的大小关系的等式或不等式，并给出证明.

10 . 设X，Y为任意集合，映射．定义：对任意，若，则，此时的为单射．
(1)试在上给出一个非单射的映射；
(2)证明：是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合与映射，若对任意，有，则；
(3)证明：是单射的充分必要条件是：存在映射，使对任意，有．