2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在一个透明的正三棱柱形状的容器中，盛上一些水，固定这个容器的一边加以倾斜，不断更改倾斜程度，从中尽可能多地找出其中的数量与图形的各种关系，并思考其中的道理．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 在一个透明的正四棱柱形状的容器中，盛上一些水，只固定容器底面的一个顶点，容器位置自由倾斜，观察水的表面的形状、面积大小的变化，试指出各种变化的情形及各种量之间可能存在的关系．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知向量
、
是平面
内的两个不共线的向量，
，
，求平面的一个法向量
的坐标．
、是平面内的两个不共线的向量，，，求平面的一个法向量的坐标．
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23-24高一下·全国·课后作业
解题方法
4 . 结合生活经验和其他学科的知识，举出三个周期函数的实例．
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23-24高一下·全国·课后作业
解题方法
5 . 讨论以下三个式子的意义：
谈谈引入弧度制的好处．
谈谈引入弧度制的好处．
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解题方法
6 . 目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时
两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的
名员工中随机抽取了
人，发现样本中两种交通工具都不乘坐的有
人，样本中仅乘坐
和仅乘坐
的员工月交通费用分布情况如下：
(1)估计该公司员工中上个月两种交通工具都乘坐的人数；
(2)从样本中仅乘坐的员工中随机抽取
人，求该员工上个月交通费用大于
元的概率；
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查人，发现他本月交通费用大于元.结合（2）的结果，能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于元的人数有变化？请说明理由.
两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的名员工中随机抽取了人，发现样本中两种交通工具都不乘坐的有人，样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下：交通费用 交通工具 | 不大于 | 大于 |
仅乘坐 |
|
|
仅乘坐 |
|
|
人
人
人两种交通工具都乘坐的人数；(2)从样本中仅乘坐
的员工中随机抽取人，求该员工上个月交通费用大于元的概率；(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐
的员工中随机抽查人，发现他本月交通费用大于元.结合（2）的结果，能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于元的人数有变化？请说明理由.
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23-24高一下·全国·课后作业
解题方法
7 . 构造出3个不同的奇函数．
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8 . 集合
由有限个实数组成，定义集合的离距
如下：实数轴上，集合中的每个实数
对应一个点，实数
对应的点
与所有这些点的距离的算术平均数记为
，称函数
的最小值为集合的离距，记为.例如，集合
的离距是0，集合
的离距是2.
(1)分别求出集合
的离距；
(2)求数集
的离距；
(3)已知非空数集
满足
，试写出一个关于
的大小关系的等式或不等式，并给出证明.
由有限个实数组成，定义集合的离距如下：实数轴上，集合中的每个实数对应一个点，实数对应的点与所有这些点的距离的算术平均数记为，称函数的最小值为集合的离距，记为.例如，集合的离距是0，集合的离距是2.(1)分别求出集合
的离距；(2)求数集
的离距；(3)已知非空数集
满足，试写出一个关于的大小关系的等式或不等式，并给出证明.
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9 . 设X，Y为任意集合，映射
．定义：对任意
，若
，则
，此时的
为单射．
(1)试在
上给出一个非单射的映射；
(2)证明：是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合
与映射
，若对任意
，有
，则
；
(3)证明：是单射的充分必要条件是：存在映射
，使对任意
，有
．
．定义：对任意，若，则，此时的为单射．(1)试在
上给出一个非单射的映射；(2)证明：
是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合与映射，若对任意，有，则；(3)证明：
是单射的充分必要条件是：存在映射，使对任意，有．
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解题方法
10 . 在①
；②“
（是非空集合）”是“
”的充分不必要条件；③
这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合
．
(1)当
时，求
和
；
(2)若________，求实数的取值范围．
；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合
．(1)当
时，求和；(2)若________，求实数
的取值范围．
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