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解析
| 共计 46 道试题
1 . 在平面直角坐标系中,椭圆,圆为圆上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线,当与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为,求的值;
(2)动点满足,设点的轨迹为曲线.
(i)求曲线的方程;
(ii)过点作曲线的两条切线分别交椭圆于,判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
2024-03-15更新 | 415次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
2 . 一般地,元有序实数对称为维向量.对于两个维向量,定义:两点间距离,利用维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中,依据“距离”分类是一种常用的分类方法:计算向量与每个标准点的距离,与哪个标准点的距离最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试,得到业务能力分值管理能力分值计算机能力分值沟通能力分值(分值代表要求度,1分最低,5分最高)并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表:

岗位

业务能力分值

管理能力分值

计算机能力分值

沟通能力分值

合计分值

会计(1)

2

1

5

4

12

业务员(2)

5

2

3

5

15

后勤(3)

2

3

5

3

13

管理员(4)

4

5

4

4

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对应聘者的能力报告进行四维距离计算,可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量的四个坐标.
(1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据,直接写出这组数据的第三四分位数;
(2)小刚与小明到该公司应聘,已知:只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20的应聘者才能被招录.
(i)小刚测试报告上的四种能力分值为,将这组数据看成四维向量中的一个点,将四种职业的分值要求看成样本点,分析小刚最适合哪个岗位;
(ii)小明已经被该公司招录,其测试报告经公司计算得到四种职业的推荐率分别为,试求小明的各项能力分值.
2024-03-06更新 | 555次组卷 | 2卷引用:浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期返校适应性测试数学试题
3 . 对集合,定义其特征函数,考虑集合和正实数,定义和式函数.设,则为闭区间列;如果集合对任意,有,则称是无交集合列,设集合.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称和式函数的典范形式.设的典范数.
(i)设,证明:
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
2024-03-03更新 | 130次组卷 | 1卷引用:2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,设点是椭圆上一点,以M为圆心的一个半径的圆,过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点PQ.
(1)若直线的斜率都存在,且分别记为.求证:为定值;
(2)探究是否为定值,若是,则求出的最大值;若不是,请说明理由.
2024-02-16更新 | 152次组卷 | 1卷引用:江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
5 . 已知双曲线),点的右焦点,的一条渐近线方程为.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与的右支交于两点,以为直径的圆记为,是否存在定圆与圆内切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,说明理由.
2024-02-11更新 | 396次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
6 . 已知椭圆的上、下顶点为,左、右焦点为,四边形是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上异于的点,判断直线和直线的斜率之积是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由;
(3)已知圆的切线与椭圆相交于两点,判断以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
2024-02-08更新 | 277次组卷 | 1卷引用:北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
7 . 离散对数在密码学中有重要的应用.设是素数,集合,若,记除以的余数,除以的余数;设两两不同,若,则称是以为底的离散对数,记为
(1)若,求
(2)对,记除以的余数(当能被整除时,).证明:,其中
(3)已知.对,令.证明:
2024-01-19更新 | 5246次组卷 | 7卷引用:2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题
8 . 已知都是定义在上的函数,若对任意,当时,都有,则称的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
2023-12-12更新 | 442次组卷 | 5卷引用:上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
9 . 已知椭圆C)的离心率为,其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线l交椭圆于AB两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由.
2023-11-18更新 | 990次组卷 | 3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题
10 . 对于数列,若存在正数M,使得对一切正整数n,都有,则称数列为有界数列;若这样的正数M不存在,则称数列为无界数列.下列说法正确的有(       
A.等比数列的公比为,若,则是有界数列
B.若数列的通项,则是有界数列
C.若正项数列满足:,则是无界数列
D.若数列满足:,且,则是有界数列
共计 平均难度:一般