1 . 已知正项数列的前n项和为，现在有以下2个条件：
①数列的前n项和为；②，
从上述2个条件中任选一个，完成以下问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，，试问中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.

2 . 已知函数的图象关于轴对称.
(1)求实数的值；
(2)若函数，是否存在实数使得的最大值为3？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数.
(1)若，则讨论函数的单调性；
(2)若，则曲线上是否存在三个不同的点A、B、C，使得曲线在A、B、C三点处的切线互相重合？若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．
(1)求，当为何值时，最小，最小值为多少？
(2)求直线的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由.

7 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则求出函数的图象的对称中心为______；类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论是______.

8 . 是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆（其中）上顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与相交于A、两点，试问曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆过点．过点的直线交直线于点，交于两点．
(1)求的方程；
(2)是否存在实数使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．