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解析
| 共计 730 道试题
1 . 已知椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于两点,当直线轴垂直时,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
3 . 设数列的前项和为,若对任意的正整数,总存在正整数,使得,下列正确的命题是(       
可能为等差数列;
可能为等比数列;
均能写成的两项之差;
④对任意,总存在,使得
A.①③B.①④C.②③D.②④
2024高三·全国·专题练习
4 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,点E上,且.在棱上是否存在一点F,使得平面?若存在,求点F的位置,若不存在,请说明理由.
2024-03-20更新 | 113次组卷 | 1卷引用:专题01 平行垂直证明(两大类型)
5 . 已知为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为,且满足.记的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程;
(2)直线分别交动直线于点,过点的垂线交轴于点.是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
2024-03-20更新 | 599次组卷 | 1卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
6 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆C的短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点MN,且满足O为坐标原点)若存在,求出直线l的方程:若不存在,请说明理由.
2024-03-20更新 | 168次组卷 | 1卷引用:山东省青岛第十七中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
7 . 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离称为刹车距离.在某种路面上,经过多次实验测试,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时,)的一些数据如下表.为了描述汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系,现有三种函数模型供选择:
,②,③
x0406080
y08.418.632.8
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)如果要求刹车距离不超过13米,求行驶的最大速度.
2024-03-18更新 | 49次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
8 . 将2024表示成5个正整数之和,得到方程①,称五元有序数组为方程①的解,对于上述的五元有序数组,当时,若,则称密集的一组解.
(1)方程①是否存在一组解,使得等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是密集的?
(3)记,问是否存在最小值?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
9 . 已知椭圆的离心率为,直线的两个顶点,且原点到直线的距离为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点,过点的直线不经过点,且与交于两点,探究:直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值;若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
2024-03-17更新 | 295次组卷 | 1卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十八)
2024高三·全国·专题练习
多选题 | 较难(0.4) |
解题方法
10 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集MN,且满足M中的每一个元素小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是(     
A.是一个戴德金分割
B.M没有最大元素,N有一个最小元素
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素
D.M没有最大元素,N也没有最小元素
2024-03-17更新 | 58次组卷 | 1卷引用:专题01 集合与常用逻辑用语-2
共计 平均难度:一般