1 . 若项数为且的有穷数列满足：，则称数列具有“性质”．
(1)判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由；
①1，2，4，3；②2，4，8，16．
(2)设，2，，，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”；
(3)已知数列具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且，求的所有可能的值．

3 . 定义：表示不大于的最大整数，如，则函数的值域为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：
，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；
(1)试判断函数是否为区间上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；
(2)若与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”；
(3)证明：函数不是上的“有界变差函数”；

5 . 已知,,用,表示_________.（结果用,表示）

6 . 已知函数经过点，且，请写出一个符合条件的函数表达式：__________.

7 . 已知数列的通项公式为的通项公式为.将数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，设的前项和为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，直三棱柱中，，，为棱的中点，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)棱上是否存在点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

9 . 在各项均不为零的数列中,选取第项、第项,…,第项,其中,．若新数列为等比数列,则称新数列为的一个长度为m的“等比子列”．已知等差数列,其各项与公差d均不为零．
(1)若数列满足（,）．请写出符合条件的所有等比子列;
(2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式;
(3)若公比为q的等比数列,满足,,(,),证明：数列为数列的“等比子列”．

10 . 设，若，则称A为集合M的元“好集”．
(1)写出实数集的一个二元“好集”；
(2)请问正整数集上是否存在二元“好集”？说明理由；
(3)求出正整数集上的所有三元“好集”．