1 . 
世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为
的等腰三角形(另一种是顶角为
的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金
中，
.根据这些信息，可得
___________ .
世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得
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2021-07-30更新
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282次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市杨凌区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2 . 【阅读材料】数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在中，记角
，
，
的对边分别为
，
，
，边与角的关系满足正弦定理：
.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥
中，若
，
，
，记
所对的二面角
的大小为
，
所对的二面角
的大小为
，
所对的二面角
的大小为
.满足：
.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：
（1）正四面体中，已知棱长
，二面角
的大小为，求
的值；
（2）已知长方体
中，
，
，容易得出：平面
平面
，求二面角
的大小.
中，记角，，的对边分别为，，，边与角的关系满足正弦定理：.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥中，若，，，记所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为.满足：.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：（1）正四面体
中，已知棱长，二面角的大小为，求的值；（2）已知长方体
中，，，容易得出：平面平面，求二面角的大小.
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3 . 已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间上任意划分：
，和式
恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：
，若
，
，则关于函数、
在
上是否为“绝对差有界函数”的判断正确的是（ ）
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间上任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：，若，，则关于函数、在上是否为“绝对差有界函数”的判断正确的是（ ）| A．与都是 |
| B．是而不是 |
| C．不是而是 |
| D．与都不是 |
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4 . 设函数
，观察下列各式：
，
，根据以上规律，若
，则整数
的最大值为（ ）
，观察下列各式：，，根据以上规律，若，则整数的最大值为（ ）| A．10 | B．9 | C．8 | D．7 |
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2021-07-24更新
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122次组卷
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2卷引用：江西省临川第一中学（ 实验学校）2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
①函数
是圆O：
的一个太极函数；
②函数
是圆O：
的一个太极函数；
③函数
是圆O：
的一个太极函数；
④函数
是圆O：的一个太极函数．
所有正确的是_________ ．
①函数
是圆O：的一个太极函数；②函数
是圆O：的一个太极函数；③函数
是圆O：的一个太极函数；④函数
是圆O：的一个太极函数．所有正确的是
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2021-07-24更新
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1587次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学（理）试题
贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学（理）试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题河北省保定市重点高中2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学（理科）试卷四川省内江市第六中学2022届高三下学期第三次强化训练数学（文科）试题
6 . 已知抛物线
，以
轴为旋转轴将抛物线旋转半周，得到一个旋转抛物面．设
轴绕轴旋转所成的平面为．为平行于平面且到的距离为
的平面，记平面与旋转抛物面所围成的几何体为
（如图），以的上底面作一个高为的圆柱体（如图），利用祖暅原理可求得的体积为______ ．
，以轴为旋转轴将抛物线旋转半周，得到一个旋转抛物面．设轴绕轴旋转所成的平面为．为平行于平面且到的距离为的平面，记平面与旋转抛物面所围成的几何体为（如图），以的上底面作一个高为的圆柱体（如图），利用祖暅原理可求得的体积为
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名校
解题方法
7 . 设
是定义在区间
上的函数，在
内任取
个数
，设
，令
，如果存在一个常数，使得
， 
恒成立，则称函数
在区间上具有性质
.已知函数
，
.
（Ⅰ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）试判断函数
在区间
上是否具有性质，并说明理由.
（Ⅲ）试判断函数
在区间上是否具有性质，并说明理由.
是定义在区间上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个常数，使得， 恒成立，则称函数在区间上具有性质.已知函数，.（Ⅰ）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）试判断函数
在区间上是否具有性质，并说明理由.（Ⅲ）试判断函数
在区间上是否具有性质，并说明理由.
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解题方法
8 . 在西方，人们把宽与长之比为
的矩形称为黄金矩形，这个比例被称为黄金分割比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形
，矩形
，矩形
，矩形
，矩形
为黄金矩形．若画中点G与点K间的距离超过
，点C与点F间的距离不超过
，则该名画中，A与B间的距离可能为（ ）（参考数据：
）
的矩形称为黄金矩形，这个比例被称为黄金分割比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形，矩形，矩形，矩形，矩形为黄金矩形．若画中点G与点K间的距离超过，点C与点F间的距离不超过，则该名画中，A与B间的距离可能为（ ）（参考数据：）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 被誉为“数学之神”之称的阿基米德（前287~前212），是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二，这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系
中，
是焦点为
的抛物线
上的任意一点，且
的最小值是
．若直线
与抛物线交于，两点，则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为________ ．
中，是焦点为的抛物线上的任意一点，且的最小值是．若直线与抛物线交于，两点，则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为
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名校
10 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时12秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为
，其纵坐标满足
，则下列结论正确的是（ ）
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时12秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（ ）A． | B．当 时函数数 单调递增 |
C．当 时，点P的纵坐标越来越小 | D．当 时， |
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2021-07-10更新
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341次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
