1 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且成等差数列，，．
(1)求a，c；
(2)点D在AC上，从下列三个条件中选择一个作为已知，求BD的长．
条件①：；条件②：；条件③：．

2 . 已知集合，.
(1)当时，求；
(2)从①；②；③中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.

3 . 给出以下三个条件：
①直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，
②，
③对任意的，；
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
已知函数，，______．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间以及在区间上的值域．

4 . 在①角的终边与单位圆的交点为；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
已知，且，_________．
(1)求的值；
(2)求的值．

5 . ①，②，③，，成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．
设正项等比数列的前项和为，满足______．
(1)求；
(2)求数列的前项和．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥唯一确定，并求：
（i）直线与平面所成角的正弦值；
（ii）点到平面的距离．
条件①：二面角的大小为；
条件②：
条件③：．

7 . 设的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为，且__________．在①平面向量，，且；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并回答下列问题．
(1)求的值；
(2)若的外接圆的直径为，求的周长．

8 . 在中，，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使三角形唯一确定，求：
(1)的值；
(2)的面积.
条件①：，；条件②：，；条件③：，为等腰三角形.
注：如果选择多个条件解答或选择不符合要求的条件解答，本题得0分.

9 . 在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
间题：已知集合．
(1)当时，求；
(2)若___________，求实数的取值范围．

10 . 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．