组卷网>知识点选题>利用基本不等式求值域
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| 共计 95 道试题
1 . 今年,我国某企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产x(千部)手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求2023年的利润(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式;
(2)2023年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
2 . 函数符号是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的,他的意思是凡是变量x和常数构成的式子都叫做x的函数.用符号表示函数解题时十分方便,当时,对应的函数值可以用表示.如函数可记为.给出函数,其中ab为非零常数.
(1)当时,求
(2)若,求ab的值,并求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若,试比较的大小.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国·高一专题练习
3 . 某学习小组在寒假社会实践活动中,通过对某商店一种商品销售情况的调查发现:该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格(元)与时间x(天)的函数关系近似满足k为正常数).该商品的日销售量(个)与时间x(天)部分数据如下表所示:

x(天)

10

20

25

30

110

120

125

120


已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)求k的值;
(2)给出两种函数模型:①,②,请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系,并求出该函数的解析式;
(3)求该商品的日销售收入(元)的最小值.
多选题 | 较易(0.85) | 2023·全国·高三专题练习
4 . 已知不相等的两个正实数ab,满足,下列不等式正确的是(       
A.B.
C.D.
填空题 | 一般(0.65) | 2022·辽宁实验中学模拟预测
5 . 偶函数的值域为______
双空题 | 较难(0.4) | 2022·浙江·高三专题练习
6 . 已知函数则当时,函数______个零点;记函数的最大值为,则的值域为______.
7 . 下列命题正确的是(       
A.的定义城为,则的定义域为
B.函数的值域为
C.函数的值域为
D.函数的单调增区间为
8 . 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动,在最近的一次活动中,他们定义一种新运算“”:,通过进一步探究,发现该运算有许多优美的性质:如等等.
(1)对任意实数,请判断是否成立?若成立请证明,若不成立,请举反例说明;
(2)已知函数,函数,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
10 . 自新冠疫情爆发以来,全球遭遇“缺芯”困境,同时以美国为首的西方国家对中国高科技企业进行打压及制裁.在这个艰难的时刻,我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑,并从2021年起全面发售.经测算,生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元,每生产x千台)电脑需要另投成本(万元),且,另外,每台平板电脑售价为0.6万元,假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000平板电脑,企业获得年利润为1650万元.
(1)求企业获得年利润(万元)关于年产量x千台)的函数关系式;
(2)当年产量为多少(千台)时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.