组卷网>知识点选题>利用基本不等式求值域
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| 共计 81 道试题
1 . 自新冠疫情爆发以来,全球遭遇“缺芯”困境,同时以美国为首的西方国家对中国高科技企业进行打压及制裁.在这个艰难的时刻,我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑,并从2021年起全面发售.经测算,生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元,每生产x千台)电脑需要另投成本(万元),且,另外,每台平板电脑售价为0.6万元,假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000平板电脑,企业获得年利润为1650万元.
(1)求企业获得年利润(万元)关于年产量x千台)的函数关系式;
(2)当年产量为多少(千台)时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.
2 . 我们知道,指数函数,且)与对数函数,且)互为反函数.已知函数,其反函数为.
(1)求函数的最小值;
(2)对于函数,若定义域内存在实数,满足,则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”,求实数的取值范围.
3 . 已知函数,且
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性并证明;
(3)若当时,,求的取值范围.
填空题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高三专题练习
4 . 已知关于的一元二次不等式在实数集上恒成立,且,则的最小值为________
更新:2022/01/18组卷:104
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高三专题练习
5 . (1)定义在R上的奇函数,当时,.另一个函数的定义域为,值域为,其中.在上,.求.
(2),二次函数上与轴有两个不同的交点,求的取值范围.
更新:2022/01/18组卷:70
多选题 | 一般(0.65) | 2021·湖北宜城·高三阶段练习
6 . 在正项等比数列中,,则(       
A.B.的最小值为1
C.D.的最大值为4
8 . 某地准备在山谷中建一座桥梁,桥梁及山谷的竖直截面图如图所示,谷底为点O为铅垂线(在桥梁AB上).以O为原点建立直角坐标系,左侧山体曲线AO的方程为,右侧山体曲线BO的方程为,其中xy的单位均为m.现在谷底两侧建造平行于的桥墩CDEF,其中C在线段上,E在线段上,且m,

(1)求CE的长;
(2)为了增加桥梁的结构强度,要在桥梁上的CE之间找一点P,修建两个支撑斜柱DPFP,当最大时,求CP的长.(结果精确到0.1m,参考数据:
填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国·高一专题练习
9 . 若实数xy满足x2y2xy=1,则xy的最大值是________.
更新:2022/01/06组卷:264
10 . 若xy∈R,xy<0,则       
A.最大值为-2B.最大值为2
C.最小值为2D.最大值为0