1 . 2023年是共建“一带一路”倡议提出10周年．2023年10月，习近平主席在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛上宣布了中国支持高质量共建“一带一路”的八项行动，并将“促进绿色发展”作为行动之一，为“一带一路”绿色发展明确了新方向．源自中国的绿色理念、绿色技术与清洁能源相结合，让能源短缺不再是发展的瓶颈，点亮共建国家绿色低碳发展的梦想．某新能源公司为了生产某种新型环保产品，前期投入固定成本为1000万元，后期需要投入成本（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．
(1)求年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．

2 . 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时，；当产量大于50万盒时，.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？

3 . 芯片是现代科技发展的重要组成部分，它的出现和发展对科技领域产生了深远影响．芯片的应用非常广泛，从智能手机、电脑、平板电脑到汽车、医疗设备、航空航天等领域有着广泛的应用，为进一步激励国内科技巨头加大科技研发投入的力度．根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入10万元．若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完；平均每万部的销售收入为万元，且
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

4 . 临川菜梗是江西临川的传统民间特产，以“不怕辣”而著称，相传宋神宗熙宁年间王安石出任平章事（宰相），平时爱以家乡菜梗招待同僚进餐，美誉传至宋神宗，于是命（再想）家乡进贡来，尝后大悦御批为“天下一绝”．近日，临川一家食品店的店员对每天的莱梗销售情况盘点后发现：该商品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

	10	15	20	25	30
	170	175	180	175	170

(1)给出以下四种函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该店临川菜梗的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

5 . 已知实数且，则的最大值为__________，最小值为__________．

6 . 已知函数且.
(1)当 时，求函数 的值域；
(2)已知 ，若 ，使得 求实数的取值范围.

7 . 随着全球对环保和可持续发展的日益重视，电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的数据如下表所示：

	60	70	80	90	100
	8.8	11	13.6	16.6	20

为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上有一功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间）.若不充电，该电动汽车能否到达地？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从地到达地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值.

8 . 函数的最大值为________．

9 . 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，但这并没有让华为怯步．2023年8月30日，据华为官网披露，上半年华为营收3082.90亿元，上年同期为2986.80亿元，净利润为465.23亿元，上年同期为146.29亿元．为了进一步提升市场竞争力，再创新高，华为旗下某一子公司计划在2024年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，2024年生产此款手机（单位：千部）需要投入两项成本，其中固定成本为200万元，其它成本为（单位：万元），且假设每部手机售价0.65万元，全年生产的手机当年能全部售完．
(1)写出此款手机的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数解析式；（利润=销售额-成本）
(2)根据（1）中模型预测2024年此款手机产量为多少（单位：千部）时，所获利润最大？最大利润是多少？

10 . 函数的值域为______.