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解题方法
1 . 若函数的定义域为,有,使且,称函数为恒切函数.
(1)判断函数是否为恒切函数,并说明理由;
(2)若函数为恒切函数.
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)当取最大值时,若函数为恒切函数,记,证明:.(参考数据:)
(1)判断函数是否为恒切函数,并说明理由;
(2)若函数为恒切函数.
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)当取最大值时,若函数为恒切函数,记,证明:.(参考数据:)
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2 . 已知函数.
(1)已知直线是曲线的切线,求实数a的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)求证:恒成立.
(1)已知直线是曲线的切线,求实数a的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)求证:恒成立.
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解题方法
3 . 已知,满足条件的正整数n的最小值是________ .
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4 . 定义:对于函数,若,则称“”为三角形函数.
(1)已知函数,若为二次函数,且,写出一个,使得“”为三角形函数;
(2)已知函数,若“”为三角形函数,求实数的取值范围;
(3)若函数,证明:“”为三角形函数.(参考数据:)
(1)已知函数,若为二次函数,且,写出一个,使得“”为三角形函数;
(2)已知函数,若“”为三角形函数,求实数的取值范围;
(3)若函数,证明:“”为三角形函数.(参考数据:)
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7日内更新
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205次组卷
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4卷引用:贵州省部分高中2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷
5 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,求函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积;
(3)当时,证明:存在极小值.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,求函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积;
(3)当时,证明:存在极小值.
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6 . 已知定义:函数的导函数为,我们称函数的导函数为函数的二阶导函数,如果一个连续函数在区间I上的二阶导函数,则称为I上的凹函数;二阶导函数,则称为I上的凸函数.若是区间I上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立).若是区间I上的凸函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立).已知函数,.
(1)试判断在为凹函数还是凸函数?
(2)设,,,,且,求的最大值;
(3)已知,且当,都有恒成立,求实数a的所有可能取值.
(1)试判断在为凹函数还是凸函数?
(2)设,,,,且,求的最大值;
(3)已知,且当,都有恒成立,求实数a的所有可能取值.
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7 . 设为的导函数,若在区间D上单调递减,则称为D上的“凸函数”.已知函数.
(1)若为上的“凸函数”,求a的取值范围;
(2)证明:当时,有且仅有两个零点.
(1)若为上的“凸函数”,求a的取值范围;
(2)证明:当时,有且仅有两个零点.
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2024-10-23更新
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298次组卷
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3卷引用:贵州省六盘水市2025届高三上学期第一次诊断性监测数学试题卷
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8 . 已知函数(),若时,在处取得最大值,则a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-10-22更新
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290次组卷
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13卷引用:2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学(理)试题
2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学(理)试题湘豫名校2020届高三下学期数学(理)联考试题湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2020届高三(5月份)数学(理科)模拟试题湖南省长沙市长郡十五校2019-2020学年高三下学期第二次联考理科数学试题(已下线)5.3.2 极值与最值(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第五章 一元函数的导数及其应用 课时练习15 函数的最大(小)值(已下线)专题2 导数解决函数的性质-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题5-8题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期5月模拟检测理科数学试题吉林省白城市第一中学2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题
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9 . 设函数.
(1)当时,判断在上的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)设函数,若函数在上存在唯一极值点,求实数的取值范围.
(1)当时,判断在上的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)设函数,若函数在上存在唯一极值点,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数为自然对数的底数,,曲线与在处的切线的倾斜角互补.
(1)求的值;
(2)求的单调递增区间;
(3)若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立,则称直线为函数和的“隔离直线”.证明:函数和之间存在唯一的“隔离直线”.
(1)求的值;
(2)求的单调递增区间;
(3)若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立,则称直线为函数和的“隔离直线”.证明:函数和之间存在唯一的“隔离直线”.
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