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解析
共计 433 道试题
1 . 若函数的定义域为,有,使,称函数为恒切函数.
(1)判断函数是否为恒切函数,并说明理由;
(2)若函数为恒切函数
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)当取最大值时,若函数为恒切函数,记,证明:.(参考数据:
昨日更新 | 39次组卷 | 1卷引用:河南省郑州外国语学校2025届高三上学期调研考试(五)数学试卷
2 . 已知函数.
(1)已知直线是曲线的切线,求实数a的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)求证:恒成立.
7日内更新 | 271次组卷 | 1卷引用:河北省保定市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题
3 . 已知,满足条件的正整数n的最小值是________
7日内更新 | 75次组卷 | 1卷引用:江苏省苏州中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
4 . 定义:对于函数,若,则称“”为三角形函数.
(1)已知函数,若为二次函数,且,写出一个,使得“”为三角形函数;
(2)已知函数,若“”为三角形函数,求实数的取值范围;
(3)若函数,证明:“”为三角形函数.(参考数据:
5 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,求函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积;
(3)当时,证明:存在极小值.
2024-10-26更新 | 124次组卷 | 1卷引用:海南省部分学校2024-2025学年高三上学期全真模拟(二)数学试题
6 . 已知定义:函数的导函数为,我们称函数的导函数为函数的二阶导函数,如果一个连续函数在区间I上的二阶导函数,则称I上的凹函数;二阶导函数,则称I上的凸函数.若是区间I上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立).若是区间I上的凸函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立).已知函数.
(1)试判断为凹函数还是凸函数?
(2)设,且,求的最大值;
(3)已知,且当,都有恒成立,求实数a的所有可能取值.
2024-10-25更新 | 153次组卷 | 1卷引用:江苏省“苏南十校联考”2025届高三10月联考数学试题
7 . 设的导函数,若在区间D上单调递减,则称D上的“凸函数”.已知函数
(1)若上的“凸函数”,求a的取值范围;
(2)证明:当时,有且仅有两个零点.
8 . 已知函数),若时,处取得最大值,则a的取值范围为(       
A.B.C.D.
2024-10-22更新 | 290次组卷 | 13卷引用:2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学(理)试题
9 . 设函数.
(1)当时,判断上的单调性;
(2)当时,证明:
(3)设函数,若函数上存在唯一极值点,求实数的取值范围.
2024-10-20更新 | 377次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期月考(二)(10月)数学试题
10 . 已知函数为自然对数的底数,曲线处的切线的倾斜角互补.
(1)求的值;
(2)求的单调递增区间;
(3)若存在实常数,使得函数对其公共定义域上的任意实数都满足恒成立,则称直线为函数的“隔离直线”.证明:函数之间存在唯一的“隔离直线”.
2024-10-20更新 | 134次组卷 | 1卷引用:安徽省皖南八校2024-2025学年高三上学期第一次大联考数学试题
共计 平均难度:一般