1 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求函数的零点个数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求函数的零点个数.
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2 . 在函数,图像上任意一个点作切线,则切线斜率的取值范围是___________ .
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3 . 若存在两个不相等正实数,使得,则实数的取值范围为__________ .
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4 . 已知函数,导函数的极值点是函数的零点,则( )
A.有且只有一个极值点 |
B.有且只有一个零点 |
C.若,则 |
D.过坐标原点仅有一条直线与曲线相切 |
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
5 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,求函数在区间上的极值;
(2)当时,函数的正零点从小到大依次为.证明:
①;
②.
(1)当时,求函数在区间上的极值;
(2)当时,函数的正零点从小到大依次为.证明:
①;
②.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 当时,不等式恒成立,则实数的最小整数为
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7 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若在内恒成立,求整数 的最大值.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若在内恒成立,求
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8 . 已知函数在处的切线方程为,且对任意,都有恒成立.
(1)求函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积;
(2)求证:;
(3)若,求正整数的最小值.
(1)求函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积;
(2)求证:;
(3)若,求正整数的最小值.
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2024-01-29更新
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298次组卷
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2卷引用:湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,是函数的两个零点,且,求的最小值.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,是函数的两个零点,且,求的最小值.
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10 . 已知函数.
(1)若存在唯一的负整数,使得,求的取值范围;
(2)若,当时,,求的取值范围.
(1)若存在唯一的负整数,使得,求的取值范围;
(2)若,当时,,求的取值范围.
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2024-01-24更新
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150次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题