名校
1 . 三角函数的定义是：在单位圆C：
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为
，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积
．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：
中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是
，双曲角
，则P的坐标是
．其中，
称为双曲余弦函数，
称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数
双曲余切函数
且有如下关系式：
，
,的初等函数表达式．
（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；
②
；
（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；
②若对
，关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为
，写出
的级数展开式．
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则P的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，
,的初等函数表达式．（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；②
；（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；②若对
，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为，写出的级数展开式．
您最近半年使用：0次
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
是奇函数，且
，恒有
，当
时（其中
），
.若
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（ ）A．图象关于点 对称 |
B．图象关于点 对称 |
C． |
D． |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 若函数满足：对任意正数
，都有
，则称函数为“H函数”．
(1)试判断函数
与
是否为“H函数”，并说明理由；
(2)若函数
是“H函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“H函数”，
，对任意正数s、t，都有
，
，证明：对任意
，都有
．
满足：对任意正数，都有，则称函数为“H函数”．(1)试判断函数
与是否为“H函数”，并说明理由；(2)若函数
是“H函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数
为“H函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有．
您最近半年使用：0次
解题方法
4 . 已知定义在区间
上的函数
，其中常数
．
(1)若函数分别在区间
上单调，试求
的取值范围；
(2)当
时，方程
有四个不相等的实根
．
①求的乘积；
②是否存在实数
，使得函数在区间
单调，且的取值范围为
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
上的函数，其中常数．(1)若函数
分别在区间上单调，试求的取值范围；(2)当
时，方程有四个不相等的实根．①求
的乘积；②是否存在实数
，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
解题方法
5 . 定义在D上的函数
，如果满足：存在常数
，对任意
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)判断函数
是否是
上的有界函数并说明理由；
(2)已知函数
，若函数
在
上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若
，函数
在区间
上是否存在上界
，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.(1)判断函数
是否是上的有界函数并说明理由；(2)已知函数
，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；(3)若
，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且
，若对于任意
，都有
，则实数
可能的值为（ ）
，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可能的值为（ ）A． | B．0 | C． | D．1 |
您最近半年使用：0次
名校
7 . 已知函数
为常数）.函数
定义如下：对每个给定的实数
.
(1)若
，求在
上的最大值；
(2)若
且
，求函数在区间
上的单调增区间的长度之和.（闭区间
的长度定义为
）
为常数）.函数定义如下：对每个给定的实数.(1)若
，求在上的最大值；(2)若
且，求函数在区间上的单调增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）
您最近半年使用：0次
2023-11-18更新
|
656次组卷
|
2卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，的单调减区间为 |
B．函数为R上的单调函数，则 |
C．若 恒成立，则实数m的取值范围是 |
D．对 ，不等式 恒成立 |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)若
，写出函数在
上的单调区间，并求在内的最小值；
(2)设关于对
的不等式
的解集为
，且
，求实数的取值范围.
，.(1)若
，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值；(2)设关于对
的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知函数
（
且
），若
，
是假命题，则实数a的取值范围是______ ．
（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是
您最近半年使用：0次
2023-09-27更新
|
1186次组卷
|
6卷引用：河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题
河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题11-15（已下线）高一数学上学期期中考试模拟卷湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）
