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解析
| 共计 349 道试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
1 . 已知集合),若存在数阵满足:


则称集合为“好集合”,并称数阵的一个“好数阵”.
(1)已知数阵的一个“好数阵”,试写出的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
昨日更新 | 15次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
2 . 目前发射人造天体,多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后,连同其壳体一起抛掉,让后一级火箭开始工作,使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道.现有材料科技条件下,对于一个级火箭,在第级火箭的燃料耗尽时,火箭的速度可以近似表示为
其中
注:表示人造天体质量,表示第)级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论:

②当时,
③当时,若,则
其中所有正确结论的序号是___________
昨日更新 | 16次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
3 . 对于集合,定义函数.对于两个集合,定义集合.已知集合
(1)求的值;
(2)用列举法写出集合
(3)用表示有限集合所包含元素的个数.已知集合是正整数集的子集,求的最小值,并说明理由.
7日内更新 | 23次组卷 | 1卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷
4 . 对于函数,若存在,使,则称点是曲线的“优美点”,已知,若曲线存在“优美点”,则实数的取值范围为(       
A.B.
C.D.
7日内更新 | 42次组卷 | 1卷引用:北京市八一学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
5 . 已知函数,给出下列三个结论:
①当时,函数的单调递减区间为
②若函数无最小值,则a的取值范围为
③对于任意实数a都存在,使得
④若,则,使得函数恰有3个零点,且.
其中,所有正确结论的序号是______.
2024-03-19更新 | 112次组卷 | 1卷引用:北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
6 . 已知函数,则下列说法正确的有________.
①函数的值域为
②方程有两个不等的实数解;
③不等式的解集为
④关于的方程的解的个数可能为.
2024-03-17更新 | 62次组卷 | 1卷引用:黄金卷07
7 . 函数,给出下列四个结论:
的值域是
,使得
③任意,都有
④规定,其中,则
其中,所有正确结论的序号是______________
2024-03-16更新 | 74次组卷 | 1卷引用:北京市广渠门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
8 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若n为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:
2024-03-15更新 | 143次组卷 | 1卷引用:北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
9 . 由个正整数构成的有限集(其中),记,特别规定,若集合M满足:对任意的正整数,都存在集合M的两个子集AB,使得成立,则称集合为“满集”.
(1)分别判断集合是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合为“满集”,求的值:
(3)若为满集,,求的最小值.
2024-03-14更新 | 204次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附中2024届高三下学期开学考试数学试题
10 . 有如下条件:
①对,2,,均有
②对,2,,均有
③对,2,3,;若,则均有
④对,2,3,;若,则均有.
(1)设函数,请写出该函数满足的所有条件序号,并充分说明理由;
(2)设,比较函数值的大小,并说明理由;
(3)设函数,满足条件②,求证:的最大值.(注:导数法不予计分)
共计 平均难度:一般