1 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）用单调性的定义证明：是减函数；
（3）若函数在上有两个不同的零点，，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：.

3 . 已知函数．
（1）求的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；
（2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性．

4 . 证明不等式
（1）已知，证明：
（2）设，求证：

5 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知是奇函数.
（1）求的值；
（2）若，
①证明：在区间上单调递增；
②写出的单调区间（不要求证明）.

7 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)求证：≥．

8 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

9 . （1）设集合或，.
①若，求实数的取值范围；
②若，求实数的取值范围.
（2）已知，，，且，求证：.

10 . 已知函数
(1)求证：函数是上的减函数；
(2)设，若不等式恒成立，求实数的取值范围．