1 . （1）计算：；
（2）判断函数的奇偶性并证明.

2 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在α，，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；
(2)证明f（x）存在两个不同的零点x₁，x₂，且x₁+x₂＞2．

4 . （1）已知，，且．求的最小值；
（2）已知，，证明：．

5 . 已知.
(1)判断函数f (x)在上的单调性，并用定义证明；
(2)若，k＞0在区间[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若存在实数b＞a＞0，使得函数f(x)在(a,b)上的值域是，求实数m的取值范围.

6 . 已知为定义域R上的奇函数，且当时，．
(1)求的值以及的解析式；
(2)用函数单调性定义证明：在上为增函数．

7 . 已知函数，．
(1)当时，请用定义证明函数在上为减函数；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．

8 . 已知，函数的图象经过点.
(1)求a的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)判断在区间上的单调性并证明.（参考公式：）

9 . 已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有.
（1）求的值；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若，且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有．．
(1)求的值，并证明为奇函数．
(2)若，，且，证明为上的增函数，并解不等式．