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解析
| 共计 9662 道试题
1 . 定义在正实数集上的函数满足下列条件:
①存在常数,使得;②对任意实数,当时,恒有
(1)求证:对于任意正实数
(2)证明:上是单调减函数;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
7日内更新 | 20次组卷 | 1卷引用:河南省南阳六校2023届高三第一次联考文科数学试题
2 . 证明:
(1)
(2)
(3)已知,求证
7日内更新 | 125次组卷 | 2卷引用:云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期2月月考数学试题
3 . 已知函数
(1)求证函数为奇函数;
(2)判断在区间上的单调性,并用定义进行证明;
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.
2024-03-17更新 | 100次组卷 | 1卷引用:北京市东城区中央工艺美术学院附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
4 . 已知函数为函数的反函数
(1)讨论上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
2024-03-03更新 | 66次组卷 | 1卷引用:山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
5 . 已知函数   .
(1)用单调性定义证明:上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证:
②求的值(表示不超过的最大整数).
2024-02-18更新 | 94次组卷 | 1卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
6 . 在数学中,不给出具体解析式,只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”.我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质.对于抽象函数,当时,,且满足:,均有
(1)证明:上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有
2024-01-30更新 | 130次组卷 | 1卷引用:广东省深圳市深圳实验学校光明部2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 已知函数
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
2024-01-29更新 | 69次组卷 | 1卷引用:广东省惠州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
8 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:
证明:原式
阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.
例如,正实数满足,求的最小值.
解:由,得

当且仅当,即时,等号成立.
的最小值为
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
2024-01-29更新 | 171次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
9 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较的大小关系,并证明你的结论.
2024-01-27更新 | 612次组卷 | 6卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
10 . 设,函数.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
共计 平均难度:一般