1 . 某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示,要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住,菜园间留有一个十字形过道,纵向部分路宽为,横向部分路宽为.(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时,所用篱笆最短?此时该菜园的总面积为多少?
(2)为节省土地,使菜园的总面积最小,此时矩形用地的长和宽分别为多少?
(2)为节省土地,使菜园的总面积最小,此时矩形用地的长和宽分别为多少?
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解题方法
2 . 现有25块边长为1m的正方形草皮,要把这些草皮铺成一个矩形草坪,并在矩形草坪的四周种植花卉,要求花卉带的宽度相同且为1m.若每月给花卉施肥需要耗费肥料,给草坪施肥需要耗费肥料.求每月给花卉带和草坪施肥最少需要耗费多少肥料?
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3 . 某农户想在一边靠墙(墙长20m)的空地上修建一个矩形养鸡场,另三边用总长为48m的栅栏围住,若要使养鸡场面积不小于,设养鸡场的宽为(宽小于长,),求的取值范围.
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4 . 某网店销售一批新款削笔器,进价为10元/个.经统计,该削笔器的日销售量(单位:个)与售价(单位:元)满足如图所示的函数关系.(1)为了使这批削笔器的日利润最大,应怎样定制这批削笔器的销售价格?
(2)为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润,求售价的取值范围.
(2)为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润,求售价的取值范围.
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5 . 某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料,一上市就受到年轻人的喜爱,该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况,得到月利润万元与销售月份之间的关系为.
(1)求一年中最高月利润及对应的月份;
(2)求该饮料月利润超过3万元的月份.
(1)求一年中最高月利润及对应的月份;
(2)求该饮料月利润超过3万元的月份.
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名校
解题方法
6 . 某蛋糕店推出两款新品蛋糕,分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕,已知薄脆百香果蛋糕单价为x元,朱古力蜂果蛋糕单位为y元,现有两种购买方案:
方案一:薄脆百香果蛋糕购买数量为a个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个,花费记为;
方案二:薄脆百香果蛋糕购买数量为b个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个,花费记为.
(其中)
(1)试问哪种购买方案花费更少?请说明理由;
(2)若a,b,x,y同时满足关系,求这两种购买方案花费的差值S最小值(注:差值花费较大值-花费较小值).
方案一:薄脆百香果蛋糕购买数量为a个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个,花费记为;
方案二:薄脆百香果蛋糕购买数量为b个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个,花费记为.
(其中)
(1)试问哪种购买方案花费更少?请说明理由;
(2)若a,b,x,y同时满足关系,求这两种购买方案花费的差值S最小值(注:差值花费较大值-花费较小值).
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667次组卷
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2卷引用:河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题
名校
7 . 汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车.某种算法(如下图所示)将报警时间划分为4段,分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间,相应的距离分别为、、、.当车速为v(米/秒),且时,通过大数据统计分析得到下表(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化,)
(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式,并求时,若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施,仍以此速度行驶,则汽车撞上固定障碍物的最短时间.(精确到0.1秒)
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于80米,则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下?合多少千米/小时〈精确到1千米/小时〉?
阶段 | 0、准备 | 1、人的反应 | 2、系统反应 | 3、制动 |
时间 | 秒 | 秒 | ||
距离 | 米 | 米 |
(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式,并求时,若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施,仍以此速度行驶,则汽车撞上固定障碍物的最短时间.(精确到0.1秒)
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于80米,则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下?合多少千米/小时〈精确到1千米/小时〉?
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名校
8 . 《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出:全面实施乡村振兴战略,开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴,推进城乡融合发展,为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念,围绕产业发展生态化,生态建设产业化”思路,某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”,调研发现:某种农作物的单株产量(单位:)与肥料费用(单位:元)满足如下关系:其他总成本为(单位:元),已知这种农作物的市场售价为每5元/,且供不应求,记该单株农作物获得的利润为(单位:元)
(1)求的函数关系式;
(2)当投入的肥料费用为多少元时,该农作物单株获得的利润最大?最大利润是多少元?
(1)求的函数关系式;
(2)当投入的肥料费用为多少元时,该农作物单株获得的利润最大?最大利润是多少元?
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名校
解题方法
9 . 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐,并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株,尽管我国疫情得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然严峻,日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中,医用防护用品必不可少,某公司一年购买某种医用防护用品600吨,每次都购买x吨,运费为6万元/次,一年的存储费用为万元.一年的总费用y(万元)包含运费与存储费用.
(1)要使总费用不超过公司年预算260万元,求x的取值范围.
(2)要使总费用最小,求x的值.
(1)要使总费用不超过公司年预算260万元,求x的取值范围.
(2)要使总费用最小,求x的值.
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894次组卷
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2卷引用:新疆石河子第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题
2024高一上·江苏·专题练习
解题方法
10 . 已知某公司某产品去年的年产量为50万件,每件产品的售价为10元,固定成本为6元,今年公司第一次投入50万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入50万元科技成本,预计年产量每年递增5万件,第次投入后,每件产品的固定成本为(为常数,),若产品的售价保持不变,第次投入后的年利润为万元.
(1)求的表达式;
(2)从今年起第几年的利润最大?最大利润为多少万元?
(1)求的表达式;
(2)从今年起第几年的利润最大?最大利润为多少万元?
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