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解题方法
1 . 设
是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
，当
时
.
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)求
的值.
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时.(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)求
的值.
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解题方法
2 . 已知函数
在一个周期内的图象如图所示．
的解析式和最小正周期；
(2)求函数在区间
上的最值及对应的x的取值；
(3)当
时，写出函数的单调递增区间．
在一个周期内的图象如图所示．
的解析式和最小正周期；(2)求函数
在区间上的最值及对应的x的取值；(3)当
时，写出函数的单调递增区间．
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3 . 已知
为锐角三角形的三个内角.
(1)求证：
(2)求
的最小值
为锐角三角形的三个内角.(1)求证：
(2)求
的最小值
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4 . 矩形ABCD中，P，Q为边AB的两个三等分点，满足
，R是折线段BC-CD-DA（不包括A，B两点）上的动点，设
，
(1)当△APR是等腰三角形，求
；
(2)当R在线段BC（不包括B，C两点）上运动时，证明：
；
(3)当R在线段CD（包括C，D两点）上运动时，求
的最大值.
，R是折线段BC-CD-DA（不包括A，B两点）上的动点，设，(1)当△APR是等腰三角形，求
；(2)当R在线段BC（不包括B，C两点）上运动时，证明：
；(3)当R在线段CD（包括C，D两点）上运动时，求
的最大值.
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5 . 已知函数
.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)若对于任意
均有
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求函数
的最小正周期和单调增区间；(2)若对于任意
均有恒成立，求a的取值范围.
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23-24高一下·江苏·开学考试
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6 . 已知
，对任意
都有
，
(1)求
的值：
(2)已知
，若对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
，对任意都有，(1)求
的值：(2)已知
，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知
(1)化简
(2)若
，且
，求
的值.
(3)若是第三象限角，且
，求
的值.
(1)化简
(2)若
，且，求的值.(3)若
是第三象限角，且，求的值.
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解题方法
8 . （1）已知
，求实数的值；
（2）解关于的不等式
．
，求实数的值；（2）解关于
的不等式．
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解题方法
9 . 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，
，
，设
.
时，求MC的长；
(2)①若
变化时，求桥面长（
的值）的最小值；
②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.
，，设.
时，求MC的长；(2)①若
变化时，求桥面长（的值）的最小值；②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.
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10 . 设数阵
，其中
.设
，其中
，
且
.定义变换
为“对于数阵的每一列，若其中有t或
，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t且没有，则这一列中每个数都乘以
”（
），
表示“将
经过
变换得到
，再将经过
变换得到
，…，以此类推，最后将
经过
变换得到
.记数阵中四个数的和为
.
(1)若
，
，写出经过
变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若，
，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不大于
.
，其中.设，其中，且.定义变换为“对于数阵的每一列，若其中有t或，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t且没有，则这一列中每个数都乘以”（），表示“将经过变换得到，再将经过变换得到，…，以此类推，最后将经过变换得到.记数阵中四个数的和为.(1)若
，，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；(2)若
，，求的所有可能取值的和；(3)对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不大于.
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