1 . 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．

2 . 已知由实数构成的集合满足条件：若，则且，则集合中至少有几个元素？证明你的结论．

3 . 已知A，B为集合，定义，则下列命题中为真的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4 . 已知全集，定义且，若，则_______．

5 . 若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”．已知集合和集合，若集合A，B构成“偏食”，则实数t的取值范围为____________．

6 . 设，都是集合的子集，如果叫做集合的长度，则下列说法正确的是（       ）

A．集合的长度为

B．集合的长度为

C．集合的长度最小值为

D．集合的长度最大值为

7 . 定义集合运算：，设，，则集合的子集的个数为______．

8 . （1）定义一种新的集合运算：.若集合，，设按运算：求集合.
（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求的取值范围.

9 . 设集合，集合，若B中恰有4个元素.且定义，则中元素的个数是________个.

10 . 设集合满足条件，若，则（且）.
（1）若，求集合；
（2）若，试证明：；
（3）集合能否为单元素集合？为什么？