组卷网 > 章节选题 > 1.3 集合的基本运算
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解析
| 共计 135 道试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
1 . 已知集合),若存在数阵满足:


则称集合为“好集合”,并称数阵的一个“好数阵”.
(1)已知数阵的一个“好数阵”,试写出的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
今日更新 | 5次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题

2 . 设集合为正整数集的两个子集,至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合

①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.


(1)若集合,求的“集”
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
今日更新 | 42次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
3 . 对于集合,定义函数.对于两个集合,定义集合.已知集合
(1)求的值;
(2)用列举法写出集合
(3)用表示有限集合所包含元素的个数.已知集合是正整数集的子集,求的最小值,并说明理由.
7日内更新 | 21次组卷 | 1卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校

4 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形Km(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记mK的一个对称变换.例如,正三角形R(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记;又如,R(关于对称轴所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以也是R的一个对称变换,类似地,记.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:

I.

II.

Ⅲ.

Ⅳ.

对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.

   


(1)直接写出集合S(用符号语言表示S中的元素);
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:

①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;

②已知H是群G的一个子群,e分别是GH的单位元,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e之间的关系以及之间的关系,并给出证明;

③写出群S的所有子群.

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5 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若n为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:
2024-03-15更新 | 142次组卷 | 1卷引用:北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
6 . 由个正整数构成的有限集(其中),记,特别规定,若集合M满足:对任意的正整数,都存在集合M的两个子集AB,使得成立,则称集合为“满集”.
(1)分别判断集合是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合为“满集”,求的值:
(3)若为满集,,求的最小值.
2024-03-14更新 | 204次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附中2024届高三下学期开学考试数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
7 . 设为正整数,集合. 任取集合A中的个元素(可以重复),其中.
(1)若,直接写出
(2)对于,证明:
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
2024-03-08更新 | 133次组卷 | 1卷引用:北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题
8 . 定义集合的“长度”是,其中aR.已如集合,且MN都是集合的子集,则集合的“长度”的最小值是_____;若,集合的“长度”大于,则n的取值范围是__________.
2024-03-08更新 | 93次组卷 | 1卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷
9 . 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族,满足下列三个条件:(1)中;(2)中的有限个元素取交后得到的集合在中;(3)中的任意多个元素取并后得到的集合在中,则称族为集合上的一个拓扑.已知全集的非空真子集,且,则(       
A.族为集合上的一个拓扑
B.族为集合上的一个拓扑
C.族为集合上的一个拓扑
D.若族为集合上的一个拓扑,将的每个元素的补集放在一起构成族,则也是集合上的一个拓扑
2024-03-04更新 | 175次组卷 | 1卷引用:山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
多选题 | 较难(0.4) |
名校
10 . 聚点是实数集的重要拓扑概念,其定义是:,若,存在异于,使得,则称为集合的“聚点”,集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”,下列说法中正确的是(       
A.整数集没有聚点B.区间的闭包是
C.的聚点为0D.有理数集的闭包是
2024-02-29更新 | 209次组卷 | 2卷引用:福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
共计 平均难度:一般