1 . 设,用表示不超过x的最大整数,则称为取整函数,取整函数是德国数学家高斯最先使用,也称高斯函数.该函数具有以下性质:
①的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即,其中为x的整数部分,为x的小数部分;
③;
④若整数a,b满足,则.
(1)解方程;
(2)已知实数r满足,求的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有.
①的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即,其中为x的整数部分,为x的小数部分;
③;
④若整数a,b满足,则.
(1)解方程;
(2)已知实数r满足,求的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有.
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2 . 记关于的代数式为,它满足以下关系:①;②;③;④,则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知函数的定义域与值域均为,且,则( )
A. | B.函数的周期为4 |
C. | D. |
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4 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为,表示不超过x的最大整数,例如,.下列命题中正确的有( )
A., |
B.,, |
C., |
D., |
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5 . 以表示数集中的最小值,已知不全为的实数,,二元函数,则的最大值为( )
A.0 | B. | C.1 | D.2 |
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6 . 已知集合,函数.若函数满足:对任意,存在,使得,则的解析式可以是
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7 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet.1805-1859)是解析数论的创始人之一.以他的名字命名的函数“狄利克雷函数”改变了数学家们对“函数是连续的”的认识.已知狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集.则下列关于“狄利克雷函数”的命题中,属于真命题的有( )
A.方程的解为 |
B.对任意,都存在, |
C.对任意,恒成立 |
D.存在三个点,,,使得为等边三角形 |
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8 . 已知为实数,表示不超过的最大整数,例如,.则( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 设集合,,函数,已知实数,且,则的取值范围为________ .
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10 . 对于非空集合,定义,若,,且存在,,则实数的取值范围是_____________ .
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2024-01-29更新
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175次组卷
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2卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题