1 . 对于定义域为 的函数 ，若存在区间 (其中 ，使得函数同时满足：①函数 在 上是严格增函数或严格减函数；②当定义域是 时，函数 的值域也是 ,则称 是函数 的“等域区间”
(1)若区间 是函数的“等域区间”，求实数 的值：
(2)判断函数 是否存在“等域区间”，并说明理由；
(3)若区间 是函数 的一个“等域区间”，求 的最大值.

2 . 设函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数值；
(2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.

3 . 我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数的对称中心；
(2)函数，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.

4 . 若函数的定义域为R，且对，都有，则称为“J形函数”
(1)当时，判断是否为“J形函数”，并说明理由；
(2)当时，证明：是“J形函数”；
(3)如果函数为“J形函数”，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________．

6 . 已知函数.
(1)求关于的不等式的解集；
(2)已知函数，若的最小值为，求满足的的值.

7 . 设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是______．

9 . 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
(1)证明在上是有界函数；
(2)设，，若函数、在D上分别以M、N为上界，判断函数在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；
(3)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

10 . 当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为_______.