1 . 已知函数．
(1)证明函数的图象过定点；
(2)设，且，讨论函数在上的最小值．

2 . 指数函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)若的图象上有（其中三点，的面积为.
①求的解析式；
②求的最大值.

3 . 已知函数，且的图象过点.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在上的最小值；
(3)若，比较与的大小.

4 . 已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________．

5 . 若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)求的单调区间及最大值．
(2)设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

7 . 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.
(1)设，生成函数为，求函数在区间上的最小值；
(2)设函数，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为.若能，求函数的解析式；若不能，说明理由.

8 . 函数的最小值为__________．