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1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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解题方法
2 . 若函数是函数(,且)的反函数,且满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
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24-25高一上·全国·课后作业
3 . 写出下列指数函数的反函数:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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4 . 设定义域、值域均为的函数的反函数为,且,则的值为( ).
A.2 | B.0 | C. | D. |
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5 . 已知偶函数的反函数的图象的对称中心是,则______ .
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6 . 若指数函数经过点,则它的反函数的解析式为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 下列叙述正确的是( )
A.若幂函数的图象经过点,则该函数在上单调递减 |
B.命题“,”的否定是“,” |
C.函数的单调递增区间为 |
D.函数与函数互为反函数 |
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8 . 已知函数与互为反函数,则__________ .
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解题方法
9 . 若函数,函数与函数互为反函数,则的单调减区间是______ .
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解题方法
10 . 函数(且)的图象经过点,则函数的反函数____________ .
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