1 . 甲､乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
说明：①汽车数量为整数；②月利润
月租车费-月维护费；③两公司月利润差月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是__________元；当每个公司租出的汽车为__________辆时，两公司的月利润相等；
(2)求两公司月利润差的最大值；
(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出
元
给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围.
| 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元. 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元. |
月租车费-月维护费；③两公司月利润差月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是__________元；当每个公司租出的汽车为__________辆时，两公司的月利润相等；
(2)求两公司月利润差的最大值；
(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出
元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围.
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解题方法
2 . 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时，
）的一些数据如下表．为了描述汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系，现有三种函数模型供选择：
①
，②
，③
．
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)如果要求刹车距离不超过13米，求行驶的最大速度．
）的一些数据如下表．为了描述汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系，现有三种函数模型供选择：①
，②，③．| x | 0 | 40 | 60 | 80 |
| y | 0 | 8.4 | 18.6 | 32.8 |
(2)如果要求刹车距离不超过13米，求行驶的最大速度．
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3 . 某商店销售
两款商品，利润（单位：元）分别为
和
，其中
为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为__________ .
两款商品，利润（单位：元）分别为和，其中为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为
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名校
4 . 把长为
的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是（ ）
的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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24-25高一上·全国·课后作业
5 . 某公司每年需要某种计算机元件8000个，每次购买元件需手续费500元，每个元件的库存费是每年2元．若将这些元件一次购进，则可少花手续费，但即便不考虑资金占用，8000个元件的库存费也不少．若多次进货，则可减少库存费，但手续费要增加．现在需要确定：每年进货几次最经济（总费用最少）？
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解题方法
6 . 某商场销售
型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
日均销售量（件） | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | 200 | 160 |
请根据以上数据分析，此商品如何定价（单位：元/件），该商品的日均销售利润最大？并求日均销售利润的最大值.
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名校
解题方法
7 . 
年
月
日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）
已知
，每销售
节智能型车厢时，需上交
百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
(1)设
、
分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量之间的函数关系式；
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？
年月日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）| 年固定成本 | 每节车厢成本 | 每节车厢价格 | 每年最多生产的节数 | |
| 传统型 |  |  | |  节 |
| 智能型 |  |  |  |  节 |
，每销售节智能型车厢时，需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.(1)设
、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量之间的函数关系式；(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？
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2024-03-07更新
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312次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
名校
解题方法
8 . 甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系
，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系
，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；
(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格
（单位：元
）与月价x之间的函数关系：①
（
，且
）；②
；③
.
①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若
，
，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是
，其中
表示1月份，
表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系
，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格
（单位：元）与月价x之间的函数关系：①（，且）；②；③.①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若
，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
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名校
9 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气．漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品．某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成才（与生产产品的数量无关）：万元；②生产所需材料成本：
万元，（单位：万套）为每月生产产品的套数．
(1)该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?
(2)若每月生产万套产品，每万套售价为：
万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于
万元?
万元；②生产所需材料成本：万元，（单位：万套）为每月生产产品的套数．(1)该企业每月产量
为何值时，平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?(2)若每月生产
万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于万元?
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10 . 随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的普及率越来越高．某型号电动汽车在封闭路段进行测试，限速
（不含）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量
（单位：
）与速度
（单位：
）的数据如下表所示．
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，
，
．
(1)当
时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为
．若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量（单位：）最小？并计算出该最小值．
（不含）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示． | 0 | 10 | 30 | 70 |
| 0 | 1325 | 3375 | 9275 |
，，．(1)当
时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为
．若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量（单位：）最小？并计算出该最小值．
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