组卷网 > 章节选题 > 4.5.3 函数模型的应用
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解析
| 共计 11 道试题
1 . 某药品可用于治疗某种疾病,经检测知每注射tml药品,从注射时间起血药浓度y(单位:ug/ml)与药品在体内时间(单位:小时)的关系如下:当血药浓度不低于时才能起到有效治疗的作用,每次注射药品不超过
(1)若注射药品,求药品的有效治疗时间;
(2)若多次注射,则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和.已知病人第一次注射1ml药品,12小时之后又注射aml药品,要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗,求的最小值.
2024-02-20更新 | 136次组卷 | 2卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高一上学期(期末)选科测试数学试卷
2 . 已知函数的图象过点,且满足
(1)求函数的解析式;
(2)设函数上的最小值为,求的值域;
(3)若满足,则称为函数的不动点.函数有两个不相等的不动点,且,求的最小值.
2023-09-12更新 | 705次组卷 | 8卷引用:第2章 一元二次函数、方程和不等式(单元测试卷)-【上好课】
3 . 2020年初,新型冠状病毒(2019-nCOV)肆虐,全民开启防疫防制.新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是40岁以上人群,该病毒进入人体后有潜伏期,潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高.预防性消毒是有效阻断新冠病毒的方法之一,针对目前严峻复杂的疫情,某小区每天都会对小区的公共区域进行预防性消毒作业.据测算,每喷洒1个单位的消毒剂,空气中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x单位:天)变化的函数关系式,近似为,若多次喷洒,则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到消毒作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则消毒时间可达几天?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,6天后再喷洒个单位的消毒剂,要使接下来的4天中能够持续有效消毒,试求a的最小值.
2023-03-01更新 | 334次组卷 | 4卷引用:重庆市渝东九校联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题
4 . 近期受新冠疫情的影响,某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击,为了控制疫情,某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒,已知在一定范围内,每喷洒1个单位的消毒剂,空气中释放的消毒剂浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:小时)变化的关系如下:当时,;当时,.若多次喷洒,则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到杀灭空气中病毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则有效杀灭时间最长可达几小时?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,6小时后再喷洒a)个单位的消毒剂,要使接下来的4小时中能够持续有效消毒,试求a的最小值.
2023-02-14更新 | 596次组卷 | 4卷引用:山东省滨州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
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5 . 依法纳税是每个公民应尽的义务,个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起,个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定,计算公式为:个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其它扣除.
其中,“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.税率与速算扣除数见下表:

级数

全年应纳税所得额所在区间

税率(%)

速算扣除数

1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

(1)设全年应纳税所得额为(不超过300000元)元,应缴纳个税税额为元,求
(2)小王全年综合所得收入额为189600元,假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是52800元,依法确定其它扣除是4560元,那么他全年应缴纳多少综合所得个税?
(3)设小王全年综合所得收入额为(不超过521700元)元,应缴纳综合所得个税税额为元,求关于的函数解析式;并计算小王全年综合所得收入额由189600元增加到249600元,那么他全年缴纳多少综合所得个税?
注:“综合所得”包括工资、薪金,劳务报酬,稿酬,特许权使用费;“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等;“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出;“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外,由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用.
6 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度为,经过一段时间后的温度为,则,其中为环境温度,为参数.某日室温为,上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水(假设加热时水温随时间变化为一次函数,且初始温度与室温一致),8分钟后水温达到点18分时,壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温(单位:)关于时间(单位:分钟)的函数
(2)若当日小王在1升水沸腾时,恰好有事出门,于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温,当壶内水温高于临界值时,设备不工作;当壶内水温不高于临界值时,开始加热至后停止,加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态,同时发现水温恰为.(参考数据:
①求这34分钟内,养生壶保温过程中完成加热次数;(不需要写出理由)
②求该养生壶保温的临界值.
2022-05-07更新 | 1977次组卷 | 13卷引用:浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
7 . 为了做好新冠疫情防控工作,某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物,根据测定,教室内每立方米空气中的药含量(单位:mg)随时间(单位:)的变化情况如图所示,在药物释放的过程中成正比,药物释放完毕后,的函数关系为为常数),其图象经过,根据图中提供的信息,解决下面的问题.

(1)求从药物释放开始,的函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时,才能保证对人身无害,若该校课间操时间为分钟,据此判断,学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.
8 . “”期间,某电商店铺的活动为:全场商品每满元返元的优惠券,可叠加使用(比如,买元的东西,可用两张优惠券,只需付(元),其中是不大于的最大整数);另一电商店铺的活动为:全场所有商品折销售,如果单品件数超过件,超出的每一件单品均享受元/件的会员价,其中为商品原价,为超出的单品件数优惠店,为常数,已知若购买某种商品件,则第件商品享受折优惠.此外,在店铺优惠后,扣除店铺优惠后余下的金额,电商平台全场还提供每满元减元的优惠,可叠加使用(比如,店铺原价元的一单,最终价格是(元)).
(1)小明打算在店铺买一款元的耳机和一款元的音箱,是下两单(即耳机、音箱分两次购买)划算?还是下一单(即耳机、音箱一起购买)划算?
(2)小明打算趁“”期间囤积某生活日用品至少件,且预算不超过元,该生活日用品两个店铺售价均为元/件,小明打算全部在店铺购买或者全部在店铺购买,试分别计算在两家店铺购买多少件该生活日用品平均价格最低,最低平均价格分别是多少.(结果保留到小数点后两位)
2021-07-08更新 | 326次组卷 | 1卷引用:河南省顶尖名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试卷
9 . 依法纳税是每个公民应尽的义务,个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起,个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定,计算公式为:
个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.
应纳税所得额的计算公式为:
应纳税所得额=综合所得收入额-免征额-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.
其中免征额为每年60000元,税率与速算扣除数见下表:

级数

全年应纳税所得额所在区间

税率(

速算扣除数

1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

4

25

31920

5

30

52920

6

35

85920

7

45

181920

备注:
“专项扣除”包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金。
“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出。
“其他扣除”是指除上述免征额、专项扣除、专项附加扣除之外,由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用。
某人全年综合所得收入额为160000元,假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是,专项附加扣除是24000元,依法确定其他扣除是0元,那么他全年应缴纳综合所得个税____元.
10 . 某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动,经过调研得知:月份第)天的单件销售价格(单位:元,第天的销售量(单位:件)为常数),且第天该商品的销售收入为元(销售收入销售价格销售量).
(1)求m的值;
(2)该月第几天的销售收入最高?最高为多少?
共计 平均难度:一般