名校
1 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积y（单位：平方米）与所经过月数
的下列数据：
为描述该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：
；
；
.
(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后，科研小组需改善池塘生态，现有两种方案：
方案一：加入能抑制该生物生长的某种化学物质，使其覆盖面积y与经过的月数
的关系变为
；
方案二：在4月底集中打捞一次，使其覆盖面积减少到4平方米，生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案，并说明理由.
的下列数据：
| 0 | 2 | 3 | 4 |
| 4 | 25 | 62.5 | 156.25 |
的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；.(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后，科研小组需改善池塘生态，现有两种方案：
方案一：加入能抑制该生物生长的某种化学物质，使其覆盖面积y与经过的月数
的关系变为；方案二：在4月底集中打捞一次，使其覆盖面积减少到4平方米，生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案，并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：
血液中酒精含量达到
的驾驶员即为酒后驾车，
及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了
．（运算过程保留4位小数，参考数据：
，
．
．
，
）
(1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为
，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；
(3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）
血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了．（运算过程保留4位小数，参考数据：，．．，）(1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为
，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；
(3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）
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2023-03-15更新
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827次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块五 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室
名校
解题方法
3 . 某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少
，则至少经过______ 次过滤才能达到市场要求．（参考数据：
，
）
，则至少经过，）
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2023-02-19更新
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864次组卷
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4卷引用：江苏省常州市教育学会2022-2023学年高一上学期期末学业水平监测数学试题
江苏省常州市教育学会2022-2023学年高一上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第六节 指数式、对数式的运算（B素养提升卷）吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量
（单位：mg）随时间
（单位：
）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为
（
为常数），其图象经过
，根据图中提供的信息，解决下面的问题.
(1)求从药物释放开始，与的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到
mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为
分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.
（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.(1)求从药物释放开始，
与的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到
mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.
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2022-02-10更新
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702次组卷
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6卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
5 . 某化工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量
（单位：毫克/升）与过滤时间
（单位：小时）之间的函数关系为
（其中e是自然对数的底数，
为常数，
为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了96%，则
___________ ；要能够按规定排放废气，还需要过滤
小时，则正整数的最小值为___________ （参考数据：
）.
（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中e是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了96%，则小时，则正整数的最小值为）.
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解题方法
6 . 用清水漂洗衣服上残留的洗衣液，对用一定量的清水漂洗一次 的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一般，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上.设用单位量的清水漂洗一次 后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数
，其中
.
（1）试规定
的值，并解释其实际意义；
（2）根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；
（3）设函数
.现有
（
）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.
单位量的清水，其中.（1）试规定
的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数
应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；（3）设函数
.现有（）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.
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