1 . 若函数满足且，则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.

2 . 已知函数，若有个零点，记为，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值.
(1)求函数的解析式：
(2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
(3)方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，若，且，则（       ）

A．

B．

C．的取值范围是

D．的取值范围是

5 . 已知函数的定义域为，若对于给定的非零实数，存在使得成立，则称函数具有性质.
(1)已知，判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)已知，若函数，具有性质，求正实数的取值范围；
(3)已知函数，的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数，具有性质.

6 . 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．

B．直线是函数的一条对称轴

C．当时，的取值范围为

D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为

7 . 是定义在上的函数，对于任意的，都有且时，有，则函数的所有零点之和为（       ）

A．10

B．13

C．22

D．26

8 . 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数.
(1)求的表达式；
(2)若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相应的的取值范围.

9 . 若关于的方程在内有两个不同的解，，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)已知函数为上的奇函数，函数，为其定义域上的“函数”，求实数的取值范围.