1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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解题方法
2 . 已知函数
，若存在
，满足
，且
，则
（ ）
，若存在，满足，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值.
.(1)求
的值；(2)若
，求的值.
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4 . 已知锐角满足
，
，则
__________ .
满足，，则
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昨日更新
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448次组卷
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2卷引用：陕西省铜川市2024届高三第二次质量检测数学（文科）试题
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解题方法
5 . 已知，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知
，
，
，
，则
（ ）
，，，，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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解题方法
7 . 已知
.
(1)求
的值；
(2)求
.
.(1)求
的值；(2)求
.
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边与单位圆交于点
，将OP绕原点O按逆时针方向旋转
后与角的终边重合，则
（ ）
与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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